Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có:
- Vì SAB là tam giác đều nên SA = SB = AB = a.
- Vì SCD là tam giác vuông cân tại S nên SC = SD và góc SCD = 90 độ.
- M là trung điểm của AB nên AM = MB = a/2.
- N là trung điểm của CD nên CN = ND = a/2.

Khi đó, ta có:
- SM = SC - MC = a - a/2 = a/2.
- MN = CN - CM = a/2 - a/2 = 0 (vì M là trung điểm của AB nên CM = MB = a/2).
- SN = SD - ND = a - a/2 = a/2.

Vậy ta có SM = MN = SN = a/2, từ đó suy ra tam giác SMN là tam giác đều.

Diện tích tam giác SMN:
- Ta có SM = MN = SN = a/2.
- Gọi h là đường cao của tam giác SMN từ M.
- Ta có \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{\sqrt{3}a}{4}\).

Diện tích tam giác SMN:
\(S_{SMN} = \frac{1}{2} \cdot a/2 \cdot \frac{\sqrt{3}a}{4} = \frac{\sqrt{3}a^2}{16}\).

b) Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC:

Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai mặt phẳng chứa chúng. Vì SAB là tam giác đều nên góc giữa SM và AB là 60 độ.
Góc giữa SM và BC cũng là 60 độ do SM song song với AB và BC nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABC.
c) Chứng minh rằng SM vuông góc với SCD và SN vuông góc với SAB:

Vì SCD là tam giác vuông cân tại S nên SM vuông góc với CD.
Vì SAB là tam giác đều nên SN vuông góc với AB.
d) Chứng minh rằng SH vuông góc với ABCD:

H là hình chiếu vuông góc của Siên MN nên SH vuông góc với MN.
Vì SM song song với MN nên SH cũng vuông góc với SM.
Do đó, SH vuông góc với mặt phẳng chứa ABCD.

...Xem thêm

Answer 2