Chứng minh mỗi dãy số (un) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:
a) \({u_n} = - \frac{3}{4}{.2^n}\);
b) \({u_n} = \frac{5}{{{3^n}}}\);
c) un = ( – 0,75)n.
Quảng cáo
1 câu trả lời 113
Lời giải
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = - \frac{3}{4}{.2^{n + 1}}\)
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \left( { - \frac{3}{4}{{.2}^{n + 1}}} \right):\left( { - \frac{3}{4}{{.2}^n}} \right) = 2\)
Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{5}{{{3^{n + 1}}}}\)
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{5}{{{3^{n + 1}}}}:\frac{5}{{{3^n}}} = \frac{1}{3}\).
Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.
c) Ta có: un+1 = (– 0,75)n+1.
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = {\left( { - 0,75} \right)^{n + 1}}:{\left( { - 0,75} \right)^n} = - 0,75\).
Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
135829 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
76856 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72508 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
47974
