Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

Diện tích tam giác H₁ = S và chu vi tam giác H₁ = 3a;

Diện tích tam giác H₂ = $\frac{1}{4}$ S và chu vi tam giác H₂ = $\frac{1}{2}$ 3a;

Diện tích tam giác H₂ = ${(\frac{1}{4})}^{2}$ S và chu vi tam giác H₃ = ${(\frac{1}{2})}^{2}$ 3a;

...

Diện tích tam giác H_n = ${(\frac{1}{4})}^{n - 1}$ S và chu vi tam giác H₂ = ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ 3a;

Khi đó:

Diện tích của dãy các tam giác H₁; H₂; H₃; ...; H₄ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u₁ = S và công bội $q = \frac{1}{4}$ có tổng bằng $S + \frac{1}{4} S + {(\frac{1}{4})}^{2} S + ... + {(\frac{1}{4})}^{n - 1} S + ... = \frac{S}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{4}{3} S$ .

Diện tích của dãy các tam giác H₁; H₂; H₃; ...; H₄ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u₁ = 3a và công bội $q = \frac{1}{2}$ có tổng bằng

$3 a + \frac{1}{2} .3 a + {(\frac{1}{2})}^{2} .3 a + {(\frac{1}{2})}^{3} .3 a + ... + {(\frac{1}{2})}^{n - 1} 3 a + ... = \frac{3 a}{1 - \frac{1}{2}} = 6 a$ .

...Xem thêm

Answer 2