Giả sử ta chọn điểm O như hình vẽ.

Ta đặt bốn tam giác nhỏ là ∆OAB, ∆OBC, ∆OCD và ∆ODE và bốn tam giác lớn là ∆OA’B’, ∆OB’C’, ∆OC’D’ và ∆OD’E’ (hình vẽ).

Yêu cầu bài toán đưa về tìm phép vị tự biến ∆OAB, ∆OBC, ∆OCD và ∆ODE lần lượt thành ∆OA’B’, ∆OB’C’, ∆OC’D’ và ∆OD’E’.

Tức là ta đi tìm phép vị tự biến các điểm O, A, B, C, D, E lần lượt thành O, A’, B’, C’, D’, E’.

Ta thấy O là giao điểm của các đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’, EE’.

Ta chứng minh các điểm O, A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là ảnh của các điểm O, A, B, C, D, E qua V(O, k).

Thật vậy, ta có V(O, k)(A) = A’.

Suy ra $\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{OA}$ và OA’ = |k|.OA.

Vì A, A’ nằm cùng phía đối với O nên k > 0.

Do đó $k=\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}$.

Mà $k=\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}=\frac{O{B}^{\text{'}}}{OB}$ nên $\overrightarrow{O{B}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{OB}$, do đó V(O, k)(B) = B’.

Tương tự như trên ta chứng minh được V(O, k)(C) = C’, V(O, k)(D) = D’, V(O, k)(E) = E’.

Vậy $V_{\left(O,\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}\right)}$ là phép vị tự cần tìm.