Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).

Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau: a) Hai đường tròn cắt nhau. b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài. c) Hai đường tròn tiếp xúc trong. d) Hai đường tròn đựng nhau. e) Hai đường tròn ở ngoài nhau. (ảnh 1)

Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).

Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.

Ta có V_{(I, k)} biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).

Suy ra R’ = |k|.R.

Do đó $|k| = \frac{R^{'}}{R}$ .

Mà k > 0 (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).

Suy ra $k = \frac{R^{'}}{R}$ .

Ta có V_{(I’, k’)} biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).

Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có $k^{'} = - \frac{R^{'}}{R}$ .

Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là $V_{(I, \frac{R^{'}}{R})}$ và $V_{(I^{'}, - \frac{R^{'}}{R})}$ .

b) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).

Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).

Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’ và I’ là tiếp điểm của hai đường tròn.

Ta có V_{(I, k)} biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).

Suy ra R’ = |k|.R.

Do đó $|k| = \frac{R^{'}}{R}$ .

Mà k > 0 (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).

Suy ra $k = \frac{R^{'}}{R}$ .

Ta có V_{(I’, k’)} biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).

Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có $k^{'} = - \frac{R^{'}}{R}$ .

Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là $V_{(I, \frac{R^{'}}{R})}$ và $V_{(I^{'}, - \frac{R^{'}}{R})}$ .

c) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).

Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).

Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.

Ta có V_{(I, k)} biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).

Suy ra R’ = |k|.R.

...Xem thêm

Answer 2

a) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).

Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).

Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.

Ta có V_{(I, k)} biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).

Suy ra R’ = |k|.R.

Do đó $|k| = \frac{R^{'}}{R}$ .

Mà k > 0 (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).

Suy ra $k = \frac{R^{'}}{R}$ .

Ta có V_{(I’, k’)} biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).

Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có $k^{'} = - \frac{R^{'}}{R}$ .

Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là $V_{(I, \frac{R^{'}}{R})}$ và $V_{(I^{'}, - \frac{R^{'}}{R})}$ .

b) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).

Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).

Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’ và I’ là tiếp điểm của hai đường tròn.

Ta có V_{(I, k)} biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).

Suy ra R’ = |k|.R.

Do đó $|k| = \frac{R^{'}}{R}$ .

Mà k > 0 (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).

Suy ra $k = \frac{R^{'}}{R}$ .

Ta có V_{(I’, k’)} biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).

Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có $k^{'} = - \frac{R^{'}}{R}$ .

Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là $V_{(I, \frac{R^{'}}{R})}$ và $V_{(I^{'}, - \frac{R^{'}}{R})}$ .

c) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).

Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).

Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.

Ta có V_{(I, k)} biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).

Suy ra R’ = |k|.R.

1 câu trả lời 106

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11