⦁ Giả sử ta chọn đường thẳng d trên Hình 7 như hình vẽ.

Lấy điểm A nằm trên Hình 7 nhưng không nằm trên đường thẳng d.

Ta đặt A’ = Đ_d(A).

Khi đó A’ nằm trên Hình 7 ban đầu.

Lấy điểm B nằm trên Hình 7 và nằm trên đường thẳng d.

Ta thấy B = Đ_d(B).

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm bất kì trên Hình 7, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ_d trên Hình 7.

Vậy phép đối xứng trục d biến Hình 7 thành chính nó.

Giả sử ta chọn đường thẳng d’ trên Hình 7 như hình vẽ.

Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được phép đối xứng trục d’ biến Hình 7 thành chính nó.

⦁ Giả sử ta chọn điểm O trên Hình 7 như hình vẽ.

Lấy điểm F trùng O. Khi đó qua O, điểm đối xứng với F là chính nó.

Lấy điểm E bất kì trên Hình 7 sao cho E ≠ O.

Khi đó ta luôn xác định được một điểm E’ trên Hình 7 sao cho O là trung điểm của đoạn EE’.

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì khác O trên Hình 7, ta đều xác định được một điểm M’ trên Hình 7 sao cho O là trung điểm của đoạn MM’.

Vậy phép đối xứng tâm O biến Hình 7 thành chính nó.