Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lấy hai điểm bất kì M(x1; y1) và N(x2; y2).

Suy ra $M N = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ .

Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình h là $M^{'} (\frac{\sqrt{2}}{2} x_{1} - \frac{\sqrt{2}}{2} y_{1}; \frac{\sqrt{2}}{2} x_{1} + \frac{\sqrt{2}}{2} y_{1})$ và $N^{'} (\frac{\sqrt{2}}{2} x_{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} y_{2}; \frac{\sqrt{2}}{2} x_{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} y_{2})$ .

Khi đó

${(\frac{\sqrt{2}}{2} x_{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} y_{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} x_{1} + \frac{\sqrt{2}}{2} y_{1})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2} x_{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} y_{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} x_{1} - \frac{\sqrt{2}}{2} y_{1})}^{2}$

$= \sqrt{\frac{1}{2} {(x_{2} - y_{2} - x_{1} + y_{1})}^{2} + \frac{1}{2} {(x_{2} + y_{2} - x_{1} - y_{1})}^{2}}$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} . \sqrt{{[(x_{2} - x_{1}) - (y_{2} - y_{1})]}^{2} + {[(x_{2} - x_{1}) + (y_{2} - y_{1})]}^{2}}$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2} + 2 {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ (khai triển bình phương)

$= \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2} + 2 {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

= MN.

Vậy h là một phép dời hình.

...Xem thêm

Answer 2