cho tam giác abc cho biết ( m=i ) kẻ tia phân giác ad của góc bac , trên cạnh ac lấy điểm e sao cho ea=ab trên tia ab lấy điểm f sao cho af=ac.c/m rằng .a, tam giác bdf = tam giác edc .b, bf=ec .c, 3 điểm fde thẳng hàng .d, ad vuông góc fc
Quảng cáo
3 câu trả lời 195
Chứng minh:
a) Tam giác BDF = Tam giác EDC:
BD = ED: Do AD là tia phân giác của góc BAC (gt)
DF = DE: Do AF = AC và AE = AB (gt)
Góc BDF = Góc EDC:Góc BAD = Góc CAD (AD là tia phân giác)
Góc ABD = Góc AEC (góc so le trong)
Do đó: Góc BDF = Góc BAD + Góc ABD = Góc CAD + Góc AEC = Góc EDC
Vậy, theo trường hợp c.g.c (cạnh - góc - cạnh), ta có: Tam giác BDF = Tam giác EDC
b) BF = EC:
Do Tam giác BDF = Tam giác EDC (cmt), nên:
BF = EC (cặp cạnh tương ứng)
c) Ba điểm F, D, E thẳng hàng:
Ta có: BF = EC (cmt) và BD = ED (cmt)
Do đó: BE + BF = CD + EC
Hay: BE = CD
Xét hai tam giác ABE và ACD, ta có:
AB = AC (gt)
AE = AD (gt)
BE = CD (cmt)
Vậy, theo trường hợp c.c.c (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: Tam giác ABE = Tam giác ACD
Suy ra: Góc ABE = Góc ACD (cặp góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong, nên: AD // BC
Do đó, ba điểm F, D, E thẳng hàng.
d) AD vuông góc FC:
Ta có: Tam giác BDF = Tam giác EDC (cmt)
Suy ra: Góc BFD = Góc CED (cặp góc tương ứng)
Mà hai góc này kề bù, nên: Góc BFD + Góc CED = 180°
Hay: Góc BFC = 90°
Vậy, AD vuông góc FC.
Kết luận:
Tam giác BDF = Tam giác EDC
BF = EC
Ba điểm F, D, E thẳng hàng
AD vuông góc FC

Nguồn: @Thùy Trang
(https://hoidapvietjack.com/thong-tin-ca-nhan/886667/answered)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
8476 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7536 -
6481
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6440 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6309 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6192

