Đã trả lời bởi chuyên gia
Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng \(\frac{1}{4}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi hn là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n.
Gọi Sn là tổng độ dài quãng đường đi được của quả bóng từ lúc bắt đầu thả quả bóng đến khi quả bóng chạm đất lần thứ n. Tính Sn, nếu quá trình này cứ tiếp tục diễn ra mãi thì tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là bao nhiêu?
Quảng cáo
1 câu trả lời 106
Ta có: \({S_n} = 100 + 2\left( {\frac{{100}}{4} + \frac{{100}}{{{4^2}}} + \frac{{100}}{{{4^3}}} + ... + \frac{{100}}{{{4^n}}}} \right)\).
Nếu quá trình bóng nảy cứ tiếp tục diễn ra mãi, tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là: \(\lim {S_n} = 100 + 2\left( {\frac{{100}}{4} + \frac{{100}}{{{4^2}}} + \frac{{100}}{{{4^3}}} + ... + \frac{{100}}{{{4^n}}} + ...} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{4};\,\frac{{100}}{{{4^2}}};\,\frac{{100}}{{{4^3}}};...;\frac{{100}}{{{4^n}}};...\) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \frac{{100}}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4} < 1\) nên ta có \(\lim {S_n} = 100 + 2.\frac{{\frac{{100}}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{{500}}{3}\).
Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là \(\frac{{500}}{3}\) m.
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
136040
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
77741
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
72679
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
48051
-
$\Huge\color{red}{꧁ঔৣ☬✞⨳ɱʉæhehehe⨳✞☬ঔৣ꧂}$
1335 điểm
-
`color{transparent}text{em ơi t yêu em vãi💖}`
410 điểm
-
sắp có chủ "nợ"🌚
265 điểm
-
$\color{Pink}{\text{Binzz}}$
175 điểm
-
lazy
165 điểm
-
꧁☁︎જ⁀➴✞༺S͜͡øN͜͡G͜͡ ༒︎ N͜͡G͜͡ư༻✞જ⁀➴☁︎꧂
165 điểm
-
vocab
150 điểm
-
`color{bubblegum pink}text.`
145 điểm
-
~chocobi~
115 điểm
-
$\Huge\color{grey}{꧁ ঔ ৣ ☬ ✞mèo|chầm|kảm☬ ঔ ৣ ꧂}$
100 điểm
-
vacole_Parys?
90 điểm
-
Nhị Nguyễn 75 điểm
-
$\Huge\color{skyblue}{꧁ঔ ৣ☬✞m|nói|j?✞☬ ৣঔ꧂}$
60 điểm
-
౨ৎᴀʀɪᴀ౨ৎ
55 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 11
-
4 năm trước5297
-
4 năm trước5091
