Cho dãy số (un) biết u1 = 1, \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - \,1}} + 1\) với n ∈ ℕ*, n ≥ 2. Đặt \({v_n} = {u_n} - \frac{3}{2}\) với n ∈ ℕ*.
Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.
Quảng cáo
1 câu trả lời 100
Ta có \({v_1} = {u_1} - \frac{3}{2} = 1 - \frac{3}{2} = - \frac{1}{2}\)
\({v_n} = {u_n} - \frac{3}{2}\)\( = \frac{1}{3}{u_{n - 1}} + 1 - \frac{3}{2} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - 1}} - \frac{3}{2}} \right) = \frac{1}{3}{v_{n - 1}}\) với mọi n ∈ ℕ*, n ≥ 2.
Vậy dãy số (vn) là cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = - \frac{1}{2}\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
136040 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
77741 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72679 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
48051
