Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Quảng cáo
1 câu trả lời 162
Giả sử công bội của cấp số nhân là q, công sai của cấp số cộng là d, khi đó gọi ba số cần tìm là a, aq, aq2. (với a, p ≠ 0)
Theo bài ra ta có: a + aq + aq2 = 78 (*); aq = a + 2d; aq2 = a + 8d.
Từ aq = a + 2d, suy ra aq – a = 2d ⇔ a(q – 1) = 2d. (1)
Từ aq2 = a + 8d, suy ra aq2 – a = 8d ⇔ a(q2 – 1) = 8d ⇔ a(q – 1)(q + 1) = 8d. (2)
Với q = 1 thì a = aq = aq2, mà ba số cần tìm là phân biệt nên q = 1 không thỏa mãn.
Do vậy, q ≠ 1 ⇒ q – 1 ≠ 0, do đó a(q – 1) ≠ 0. Chia vế theo vế của (2) cho (1):
Ta được: q + 1 = 4 ⇔ q = 3.
Thay q = 3 vào (*): a + 3a + 9a = 78 ⇔ 13a = 78 ⇔ a = 6.
Suy ra ba số cần tìm là 6; 6 . 3 = 18; 18 . 3 = 54.
Vậy ba số cần tìm là: 6; 18; 54.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
136040 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
77741 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72679 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
48051
