Cho dãy số (un) biết u1 = – 2, \({u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}\) với n ∈ ℕ*. Đặt \({v_n} = \frac{{{u_n} + 1}}{{{u_n}}}\) với n ∈ ℕ*.
Chứng minh rằng dãy số (vn) là một cấp số cộng. Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng đó.
Quảng cáo
1 câu trả lời 85
Ta có \({v_n} = \frac{{{u_n} + 1}}{{{u_n}}} = 1 + \frac{1}{{{u_n}}}\), \({v_{n + 1}} = 1 + \frac{1}{{{u_{n + 1}}}} = 1 + \frac{1}{{\frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}}} = 1 + \frac{{1 - {u_n}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{u_n}}}\).
Khi đó, \({v_{n + 1}} - {v_n} = \frac{1}{{{u_n}}} - \left( {1 + \frac{1}{{{u_n}}}} \right) = - 1\) không đổi với mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (vn) là một cấp số cộng có số hạng đầu là \({v_1} = 1 + \frac{1}{{{u_1}}} = 1 + \frac{1}{{ - 2}} = \frac{1}{2}\) và công sai d = – 1.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
136040 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
77741 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72679 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
48051
