Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
\(y = \sqrt {1 + \cos 2x} + 3\);
Quảng cáo
1 câu trả lời 96
\(y = \sqrt {1 + \cos 2x} + 3\)
Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ cos 2x ≤ 1 nên 0 ≤ 1 + cos 2x ≤ 2. (*)
Do đó, tập xác định của hàm số là ℝ.
Từ (*) suy ra \(0 \le \sqrt {1 + \cos 2x} \le \sqrt 2 \) ∀x ∈ ℝ. Do đó \(3 \le \sqrt {1 + \cos 2x} + 3 \le 3 + \sqrt 2 \) ∀x ∈ ℝ.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(3 + \sqrt 2 \) khi cos 2x = 1 hay x = kπ (k ∈ ℤ); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi cos 2x = − 1 hay \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
136040 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
77741 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72679 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
48051
Gửi báo cáo thành công!
