sin3x – cos5x = 0

Û sin3x = cos5x

\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) = \cos 5x\)

\( \Leftrightarrow \cos 5x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\5x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\5x = - \frac{\pi }{2} + 3x + k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{4}\\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{4}\] và \[x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \] với k ∈ ℤ