Cho tam giác ABC (AB < AC), trực tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh ba điểm H, M, D thẳng hàng. b)Qua M kẻ đường thẳng song song với AH cắt AD tại O. Chứng minh rằng AH = 2OM
Quảng cáo
1 câu trả lời 118
Cho tam giác **ABC** có trực tâm **H**. Các đường vuông góc với **AB** tại **B**, vuông góc với **AC** tại **C** cắt nhau tại **D**. Ta cần chứng minh:
a) **Ba điểm H, M, D thẳng hàng.**
b) **AH = 2OM**.
**Chứng minh:**
a) **Ba điểm H, M, D thẳng hàng:**
- Gọi **E** là giao điểm của đường thẳng **AD** và đường thẳng **BC**.
- Ta biết **H** là trực tâm của tam giác **ABC**, nên **AH** là đường cao của tam giác **ABC**.
- Vì **BD** và **CE** là đường vuông góc với **AB** và **AC**, nên **BD** và **CE** cắt nhau tại **D**.
- Do đó, **D** nằm trên đường cao **AH**.
- Gọi **M** là trung điểm của **BC**. Khi đó, **ME** là đường trung bình của tam giác **ABC**.
- Vì **ME** song song với **AB**, nên **ME** cũng vuông góc với **AB** tại **E**.
- Như vậy, **ME** cắt đường cao **AH** tại **D**.
- Do đó, **H, M, D** thẳng hàng.
b) **Chứng minh AH = 2OM:**
- Gọi **O** là trung điểm của **AD**.
- Ta cần chứng minh **AH = 2OM**.
- Vì **O** là trung điểm của **AD**, nên **AO = OD**.
- Từ **a)**, ta biết **H, M, D** thẳng hàng, nên **HM = MD**.
- Như vậy, **AH = HM + AM = MD + AM = 2OM**.
Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b). 🌟
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 15410
-
1 7272
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước5509
-
3 năm trước5183
-
3 năm trước4198
-
3 năm trước4062
-
3 năm trước3982
