Lời giải:

a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

b) sin 3x = – sin 5x

⇔ sin 3x = sin (– 5x)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - 5x + k2\pi \\3x = \pi - \left( { - 5x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - 5x + k2\pi \\3x = \pi + 5x + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = k2\pi \\ - 2x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{4}\\x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = k\frac{\pi }{4},\,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).