Lời giải:

a) Áp dụng sin² α + cos² α = 1, suy ra sin² α = 1 – cos² α.

Ta có: VT = cos⁴ α – sin⁴ α = (cos² α)² – (sin² α)²

= (cos² α + sin² α)(cos² α – sin² α)

= 1 . (cos² α – sin² α)

= cos² α – (1 – cos² α)

= 2cos² α – 1 = VP (đpcm).

b) Áp dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.

Ta có: \(VT = \frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)\( = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\tan }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)

\( = {\cot ^2}\alpha + \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\)\( = {\cot ^2}\alpha + \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 - {\cot ^2}\alpha \)

\( = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) - 1 = {\tan ^2}\alpha = VP\) (đpcm).