Để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -2x^2 - 4x - 3, ta cần tìm các điểm quay và điểm uốn của đồ thị.

Bước 1: Tìm điểm quay
Để tìm điểm quay, ta giải phương trình y' = 0.
y' = -4x - 4 = 0
-4x = 4
x = -1

Bước 2: Lập bảng biến thiên
Ta chia khoảng (-∞, -1) và (-1, +∞) và kiểm tra dấu của y'' để lập bảng biến thiên.

Khi x < -1:
y'' = -4 < 0 (âm)
Vậy, hàm số có đồ thị nằm dưới trục hoành trong khoảng này.

Khi x > -1:
y'' = -4 > 0 (dương)
Vậy, hàm số có đồ thị nằm trên trục hoành trong khoảng này.

Bước 3: Tìm điểm uốn
Để tìm điểm uốn, ta giải phương trình y'' = 0.
y'' = -4 = 0
Không có điểm uốn.

Bước 4: Vẽ đồ thị
Dựa vào các thông tin từ bảng biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = -2x^2 - 4x - 3 như sau:

Đồ thị nằm dưới trục hoành khi x < -1
Đồ thị nằm trên trục hoành khi x > -1
Điểm quay là (-1, -5)
Đồ thị sẽ có dạng một đường cong hướng xuống và đi qua điểm quay (-1, -5).