a) Để tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng định lý Cosin trong tam giác:

Theo định lý Cosin, ta có: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Trong trường hợp này, ta có:

AB = 6cm

AC = 8cm

∠C = 60°

Áp dụng vào công thức, ta có:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos(C)

BC^2 = 6^2 + 8^2 - 2*6*8*cos(60°)

BC^2 = 36 + 64 - 96*cos(60°)

BC^2 = 100 - 96*(1/2)

BC^2 = 100 - 48

BC^2 = 52

Vậy, độ dài cạnh BC của tam giác ABC là căn bậc hai của 52:

BC = √52 ≈ 7.21 cm

b) Để tìm điểm cắt N, ta kẻ đường thẳng vuông góc với AM từ B và cắt AC tại N.

Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Do đó, đường thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì đường thẳng vuông góc với đường trung tuyến tại trung điểm chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau, nên BN = NC.

Vậy, ta có thể kẻ đường thẳng qua B và vuông góc với AM, sau đó cắt AC tại N tại điểm chính giữa AC.