cho 2 đường thẳng ( d1 ) : y = 2x + 4 ( d2 ) : y = - 1 / 2 x + 1 a ) vẽ các đư...

Question

cho 2 đường thẳng

( d1 ) : y = 2x + 4

( d2 ) : y = - 1 / 2 x + 1

a ) vẽ các đường thẳng d1 , d2 trong cùng 1 hệ trục tọa độ ;

b )
1 d
cắt Ox tại A, cắt Oy tại B.
2 d
cắt Ox tại C, cắt Oy tại D.
1 d
cắt
2 d
tại M. Chứng minh tam giác MAC
vuông tại A.
c ) Tính diện tích tam giác MAC

VietJack · Accepted Answer

a) Để vẽ đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ, ta cần biết các điểm cắt của chúng với trục Ox và trục Oy.
Đường thẳng (d1): y = 2x + 4
Để tìm điểm cắt của (d1) với trục Ox, ta đặt y = 0 và giải phương trình: 0 = 2x + 4. Từ đó, ta có x = -2. Vậy, (d1) cắt Ox tại điểm A(-2, 0).
Để tìm điểm cắt của (d1) với trục Oy, ta đặt x = 0 và giải phương trình: y = 2(0) + 4. Từ đó, ta có y = 4. Vậy, (d1) cắt Oy tại điểm B(0, 4).
Đường thẳng (d2): y = -1/2 x + 1
Để tìm điểm cắt của (d2) với trục Ox, ta đặt y = 0 và giải phương trình: 0 = -1/2 x + 1. Từ đó, ta có x = 2. Vậy, (d2) cắt Ox tại điểm C(2, 0).
Để tìm điểm cắt của (d2) với trục Oy, ta đặt x = 0 và giải phương trình: y = -1/2(0) + 1. Từ đó, ta có y = 1. Vậy, (d2) cắt Oy tại điểm D(0, 1).
b) Để chứng minh tam giác MAC vuông tại A, ta cần chứng minh rằng đường thẳng MC vuông góc với đường thẳng MA.
Đường thẳng (d1): y = 2x + 4
Đường thẳng (d2): y = -1/2 x + 1
Để tìm điểm cắt M của (d1) và (d2), ta giải hệ phương trình:
2x + 4 = -1/2 x + 1
Từ đó, ta có x = -6/5 và sau khi thay x vào phương trình (d1) hoặc (d2), ta có y = 8/5. Vậy, M(-6/5, 8/5).
Đường thẳng MC có hệ số góc là (8/5 - 0) / (-6/5 - 2) = -2/3.
Đường thẳng MA có hệ số góc là (8/5 - 0) / (-6/5 - (-2)) = 2.
Vì tích của hai hệ số góc này bằng -1, nên ta có MC vuông góc với MA. Do đó, tam giác MAC vuông tại A.
c) Để tính diện tích tam giác MAC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:
S = 1/2 * MA * MC
Với MA = sqrt((-6/5 - (-2))^2 + (8/5 - 0)^2) = 4/5
Và MC = sqrt((-6/5 - 2)^2 + (8/5 - 0)^2) = 8/5
Từ đó, diện tích tam giác MAC là:
S = 1/2 * (4/5) * (8/5) = 16/25.

1 câu trả lời 1143

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8