Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các phương trình vật lý cơ bản.

a. Lập các phương trình chuyển động của hòn đá:
Vận tốc ban đầu \(u = 5 \, \text{m/s}\)
Chiều cao ban đầu \(h = 10 \, \text{m}\)
Gia tốc \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\)

1. Phương trình vận tốc: \(v = u + gt\)
2. Phương trình đường dẫn: \(s = ut + \frac{1}{2}gt^2\)

b. Xác định toạ độ của hòn đá sau 1 giây:
Để xác định toạ độ sau 1 giây (\(t = 1 \, \text{s}\)) vào phương trình đường dẫn:

\(s = ut + \frac{1}{2}gt^2\)
\(s = 5 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times (1)^2\)
\(s = 5 + 4.9 = 9.9 \, \text{m}\)

Do đó, toạ độ của hòn đá sau 1 giây là \(9.9 \, \text{m}\).

c. Xác định tầm xa và tốc độ của hòn đá ngay trước khi hòn đá chạm mặt nước biển:
Tầm xa (\(R\)) được xác định bằng thời gian hòn đá rơi xuống biển (\(t_{\text{biển}}\)). Để tính \(t_{\text{biển}}\), ta dùng phương trình \(s = ut + \frac{1}{2}gt^2\) trong trường hợp \(s = 10 \, \text{m}\) (chiều cao ban đầu).

\(10 = 5t_{\text{biển}} + \frac{1}{2} \times 9.8 \times t_{\text{biển}}^2\)
\(t_{\text{biển}} = \frac{-5 + \sqrt{5^2 + 4 \times 4.9 \times 10}}{2 \times 4.9}\)

\(t_{\text{biển}} \approx 1.02 \, \text{s}\)

Sử dụng thời gian này vào phương trình vận tốc:

\(v = u + gt_{\text{biển}}\)
\(v = 5 + 9.8 \times 1.02\)
\(v \approx 14.796 \, \text{m/s}\)

Tốc độ của hòn đá ngay trước khi chạm mặt nước biển là khoảng \(14.796 \, \text{m/s}\).

Tầm xa (\(R\)) có thể được tính từ vận tốc này và thời gian rơi xuống biển:

\(R = v \times t_{\text{biển}}\)
\(R \approx 14.796 \times 1.02\)
\(R \approx 15.10 \, \text{m}\)

Tầm xa của hòn đá là khoảng \(15.10 \, \text{m}\).