Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta cần thực hiện phép phân tích đa thức thành các thành phần nhỏ hơn có thể được nhân với nhau để tạo ra đa thức ban đầu.

i) \(3x + 3y - x^2 - 2xy - y^2\)

Đa thức này có thể được phân tích thành:
\((-x + y)(x - y) + 3(x - y)\)
\(=(x - y)(-x + y + 3)\)

j) \(x^4 y^4 + 64\)

Đây là tổng của hai số mũ và một hằng số. Nó không thể phân tích thành nhân tử theo cách thông thường.

k) \(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x - y\)

Đa thức này có thể được phân tích bằng công thức Newton trên tam thức Newton: \((x + y)^3\)

\(=(x + y)(x + y)(x + y)\)
\(=(x + y)^3\)

1) \(x^x + x + 1\)

Đây không phải là đa thức vì có một số mũ (\(x^x\)), và không thể phân tích thành nhân tử theo cách thông thường.

m) \(x^3 + y^3 - 2(x^2 - y^2)\)

Đây là một biểu thức khác nhau, không phải đa thức, và có thể được giải theo công thức khối khác nhau: \(a^3 + b^3 - 2(a^2 - b^2) = (a - b)(a^2 + ab + b^2 + 2ab - 2)\)

\(=(x - y)(x^2 + 3xy + y^2 + 2xy - 2)\)
\(=(x - y)(x^2 + 5xy + y^2 - 2)\)

n) \((x^2 + y)^2 - 2x^2 - 2y + 1\)

Đa thức này có thể phân tích thành:
\(=(x^2 + y)^2 - (2x^2 + 2y) + 1\)
\(=(x^2 + y)^2 - 2(x^2 + y) + 1\)

Ở đây, chúng ta có thể sử dụng một biến đổi: \(a = x^2 + y\)

\(=a^2 - 2a + 1\)
\(=(a - 1)^2\)
\(=(x^2 + y - 1)^2\)

o) \(x^2 + 5x + 6\)

Đây là một đa thức bậc hai có thể phân tích thành nhân tử:
\(=(x + 2)(x + 3)\)

p) \((x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 6\)

Đa thức này có thể được phân tích bằng cách nhân hai đa thức rồi trừ đi 6:

\(=(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 6\)
\(=(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 6\)
\(=(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2 - 6)\)
\(=(x^2 + x + 1)(x^2 + x - 4)\)