Để tính quãng đường mà quả bóng đi được trước khi dừng lại, chúng ta có thể sử dụng phương trình vận tốc cuối khi quả bóng dừng lại.

Vận tốc cuối của quả bóng khi dừng lại được xác định bởi phương trình:

\[ v^2 = u^2 + 2as \]

Trong đó:
- \(v\) là vận tốc cuối cùng của quả bóng (vận tốc khi dừng lại, \(v = 0\)).
- \(u\) là vận tốc ban đầu của quả bóng (\(u = 15 \, \text{m/s}\)).
- \(a\) là gia tốc, ở đây là gia tốc do ma sát, \(a = - \mu g\) (vì chiều của gia tốc ma sát ngược với hướng chuyển động).
- \(s\) là quãng đường mà quả bóng đi được trước khi dừng lại.

Gia tốc do ma sát \(a = - \mu g\):
\[ a = - (0.05) \times 9.8 \, \text{m/s}^2 = -0.49 \, \text{m/s}^2 \]

Sử dụng phương trình vận tốc cuối, ta có:
\[ 0 = (15 \, \text{m/s})^2 + 2 \times (-0.49 \, \text{m/s}^2) \times s \]

Để tìm \(s\), chúng ta giải phương trình trên:
\[ s = \frac{v^2 - u^2}{2a} \]
\[ s = \frac{0 - 15^2}{2 \times (-0.49)} \approx 459.18 \, \text{m} \]

Vậy, quả bóng đi được khoảng \(459.18 \, \text{m}\) trước khi dừng lại.