Để chứng minh \(G_1 G_2\) song song với \(ABCD\), ta cần chứng minh hai điều sau:

1. \(G_1 G_2\) song song với \(AD\) (vì \(AD\) song song với \(BC\) trong hình bình hành).
2. \(G_1 G_2\) cắt nhau tại một điểm trên đường chéo \(AC\) của hình bình hành.

Đầu tiên, ta cần chứng minh \(G_1 G_2\) song song với \(AD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\) và \(N\) là trung điểm của \(BC\). Ta biết rằng \(G_1\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\) và \(G_2\) là trọng tâm của tam giác \(SBC\). Do đó, \(G_1\) nằm trên đoạn thẳng \(AM\) và \(G_2\) nằm trên đoạn thẳng \(BN\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(AD\) và \(N\) là trung điểm của \(BC\) trong hình bình hành, nên \(MN\) chính là đoạn thẳng nối hai trọng tâm của hai tam giác \(SAD\) và \(SBC\). Vì vậy, \(MN\) cắt đôi đường \(AC\) tại một điểm \(O\) nằm trên đường chéo của hình bình hành.

Khi đó, \(G_1 G_2\) sẽ đi qua \(O\) vì \(G_1\) nằm trên đoạn thẳng \(AM\) và \(G_2\) nằm trên đoạn thẳng \(BN\). Điều này chứng minh rằng \(G_1 G_2\) song song với \(AD\) và \(G_1 G_2\) cắt nhau tại \(O\) trên đường chéo \(AC\) của hình bình hành. Do đó, \(G_1 G_2\) song song với \(ABCD\).