Để chứng minh rằng \(OA - OB = OD - OC\) trong hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, ta sẽ sử dụng các đặc tính của hình bình hành.

Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).

Ta biết trong một hình bình hành, đường chéo chia nhau thành hai đoạn bằng nhau và trung điểm của chúng cũng trùng khớp với trung điểm của đường chéo còn lại.

Do đó, ta có các phép chia sau:
\[OA = \frac{1}{2}(AB + CD)\]
\[OB = \frac{1}{2}(AB - CD)\]
\[OC = \frac{1}{2}(BC + AD)\]
\[OD = \frac{1}{2}(BC - AD)\]

Khi thay các giá trị này vào \(OA - OB = OD - OC\), ta có:
\[\frac{1}{2}(AB + CD) - \frac{1}{2}(AB - CD) = \frac{1}{2}(BC - AD) - \frac{1}{2}(BC + AD)\]

Rút gọn, ta được:
\[\frac{1}{2}(2CD) = \frac{1}{2}(-2AD)\]
\[CD = -AD\]

Điều này chính là một tính chất của hình bình hành, nghĩa là \(CD\) và \(AD\) có cùng giá trị tuyệt đối. Vì vậy, ta có thể kết luận rằng \(OA - OB = OD - OC\).