Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x2+y2-x+6y+10

Trương Tố Như

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 20:42 25/11/2023

Đề kiểm tra Toán 8 Học kì 1

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x²+y²-x+6y+10

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

M= x²+y²-x+6y+10

= (x²-2.

\frac{1}{2}

x +

\frac{1}{4}

) + (y² +2.3y +9) +

\frac{3}{4}

= (x-

\frac{1}{2}

)² + (y + 3)²+

\frac{3}{4}

Ta có (x -

\frac{1}{2}

)²

\geq 0

; (y + 3)²

\geq 0

=> M nhỏ nhất là

\frac{3}{4}

khi x =

\frac{1}{2}

và y = -3

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

1 năm trước

Ta có: M = x2�2 + y2�2 – x + 6y + 10 = (y2�2 + 6y + 9) + (x2�2 – x + 1)

= (y+3)2�+32 + (x2�2 – 2.1/2 x + 1/4) + 3/4 = (y+3)2�+32 + (x−1/2)2�-1/22 + 3/4

Vì (y+3)2�+32 ≥ 0 và (x−1/2)2�-1/22 ≥ 0 nên (y+3)2�+32 + (x−1/2)2�-1/22 ≥ 0

⇒ M = (y+3)2�+32 + (x−1/2)2�-1/22 + 3/4 ≥ 3/4

⇒ M = 3/4 khi

Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2

(+1) 0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo