ếu phương trình sóng tại nguồn O là

= Acos(ωt + φ) thì

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

Lưu ý
Đơn vị của x,

,

, l và v phải tương ứng với nhau.

2. Ví dụ
Ví dụ 1:
Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền sóng với vận tốc v = 18 m/s. Biết MN = 3 m và MO = ON. Phương trình sóng tại O là

= 5cos(4πt - π/6) (cm). Viết phương trình sóng tại M và tại N.

Hướng dẫn:

Ví dụ 2:
Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của môi trường dao động. Biết phương trình dao động của các điểm trong môi trường có dạng: u = 4cos(πt/3 + φ) cm. Bước sóng bằng 240cm.

1. Tìm độ lệch pha dao động của hai điểm cách nhau 210cm theo phương truyền vào cùng một thời điểm.

2. Một điểm M ở thời điểm t có ly độ là 3cm. Tìm ly độ của nó sau đó 12s.

3. Điểm N cách O 72,5m. Trong đoạn NO có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với nguồn

Hướng dẫn:

Câu 1.
Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u = 5cos(6πt – πx) (cm), với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là

A. 3 m/s.     B. 60 m/s.

C. 6 m/s.     D. 30 m/s.

Lời giải
Chọn C.

Ta có:

Câu 2.
Một sóng cơ có tần số 50 Hz truyền theo phương Ox có tốc độ 30 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương Ox dao động lệch pha nhau π / 3 bằng

A. 10 cm.     B. 20 cm.

C. 5 cm.     D. 60 cm.

Lời giải
Chọn A.

Ta có:

Câu 3.
Ở một mặt nước (đủ rộng), tại điểm O có một nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình

= 4cos20πt (u tính bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 m/s, coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Phương trình dao động của phần tử nước tại điểm M (ở mặt nước), cách O một khoảng 50 cm là

A.

= 4cos(20πt + π/2) (cm).

B.

= 4cos(20πt - π/4) (cm).

C.

= 4cos(20πt - π/2) (cm).

D.

= 4cos(20πt + π/4) (cm).

Lời giải
Chọn B.

M ở sau O.

Câu 4.
Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền sóng mà tại đó các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau là

A. 0,5 m.     B. 1,0 m.

C. 2,0 m.     D. 2,5 m.

Lời giải
Chọn B.

Ta có: λ = vT = 2 m;

Câu 5.
Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 80 cm. Sóng truyền theo chiều từ M đến N với bước sóng là 1,6 m. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Phương trình sóng tại N là

= 0,08 cosπ(t - 4)/2 (m) thì phương trình sóng tại M là

A.

= 0,08 cosπ(t + 4)/2 (m).

B.

= 0,08 cos π(t + 0,5)/2 (m).

C.

= 0,08 cosπ(t - 1)/2 (m).

D.

= 0,08 cosπ(t - 2)/2 (m).

Lời giải
Chọn D.

Ta có:

= 0,08cosπ(t - 4)/2 (m)

= 0,08cos(πt/2 - 2π) (m)

= 0,08cosπt/2 (m).

= 0,08cos(πt/2 + 2πd/λ ) (m) =

0,08cos(πt/2 + π) (m)

= 0,08cos(πt/2 - π) (m)

= 0,08cos π(t – 2)/2 .

Câu 6.
Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài với tốc độ truyền sóng là 4 m/s và tần số sóng có giá trị từ 33 Hz đến 43 Hz. Biết hai phần tử tại hai điểm trên dây cách nhau 25 cm luôn dao động ngược pha nhau. Tần số sóng trên dây là

A. 42 Hz.     B. 35 Hz.

C. 40 Hz.     D. 37 Hz.

Lời giải
Chọn C.

Ta có:

f =

 = 33 Hz thì n =   = 1,56;

f =   = 43 Hz thì n =   = 2,19.

Vì n ∈ Z nên n = 2

Câu 7.
Một sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với phương trình dao động của nguồn sóng (đặt tại O) là   = 4cos100πt (cm). Ở điểm M (theo hướng Ox) cách O một phần tư bước sóng, phần tử môi trường dao động với phương trình là

A.   = 4cos(100πt + π) (cm).

B.   = 4cos(100πt) (cm).

C.   = 4cos(100πt – 0,5π) (cm).

D.   = 4cos(100πt + 0,5π) (cm).

Lời giải
Chọn C.

Ta có:

M ở sau O theo hướng truyền sóng.

Câu 8.
Một sóng cơ truyền dọc theo truc Ox với phương trình u = 5cos(8πt – 0,04πx) (u và x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 3 s, ở điểm có x = 25 cm, phần tử sóng có li độ là

A. 5,0 cm.     B. -5,0 cm.

C. 2,5 cm.     D. -2,5 cm.

Lời giải
Chọn B.

Ta có: u = 5cos(8π.3 – 0,04π.25) = 5cos23π = - 5 (cm).

Câu 9.
Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s. Nếu độ lệch pha của sóng âm đó ở hai điểm gần nhau nhất cách nhau 1 m trên cùng một phương truyền sóng là π/2 thì tần số của sóng bằng

A. 1000 Hz.     B. 2500 Hz.

C. 5000 Hz.     D. 1250 Hz.

Lời giải
Chọn D.

Ta có:

Câu 10.
Một nguồn phát sóng cơ theo phương trình u = 4cos(4πt – π/4 ) (cm). Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là π/3. Tốc độ truyền của sóng đó là

A. 1,0 m/s     B. 2,0 m/s.

C. 1,5 m/s.     D. 6,0 m/s.

Lời giải
Chọn D.

Ta có:

Câu 11.
Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là

A. 30 m/s.     B. 15 m/s.

C. 12 m/s.     D. 25 m/s.

Lời giải
Chọn B.

Ta có: (5 – 1)λ = 0,5 m → λ = 0,125 m

v = λf = 15 m/s.

Câu 12.
Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là

A. 100 cm/s.     B. 80 cm/s.

C. 85 cm/s.     D. 90 cm/s.

Lời giải
Chọn B.

Ta có:

v =   = 1 m/s thì

v =   = 0,7 m/s thì

Vì n ∈ Z nên n = 2

Câu 13.
Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng

A. 6 cm.     B. 3 cm.

C. 2√3 cm.     D. 3√2 cm.

Lời giải
Chọn C.

Ta có:

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

→ A = 2√3 cm.

Câu 14.
Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm   (đường nét đứt) và   =   + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm  , vận tốc của điểm N trên đây là

A. - 39,3 cm/s.     B. 65,4 cm/s.

C. - 65,4 cm/s.     D. 39,3 cm/s.

Lời giải
Chọn D.

Quan sát hình vẽ, ta thấy trong thời gian 0,3 s sóng truyền được quãng đường bằng 3λ/8 tức là: 0,3 s = 3T/8

→ T = 0,8 s. Tại thời điểm   N đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương (N đi lên) nên:

v =   = ωA = 2πA/T = 39,3cm/s.

Câu 15.
Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng λ. Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước dao động. Biết OM = 8λ ; ON = 12λ và OM vuông góc ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là

A. 5.     B. 6.

C. 7.     D. 4.

Lời giải
Chọn B.

Ta có:

Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên MH có: OH ≤ (2k + 1)λ/2 ≤ OM

Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên HN có:

→ k = 7; 8; 9; 10; 11. Vậy có 6 giá trị của k.

Câu 16.
Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6 mm. Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm, chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền sóng). Gọi δ là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng. δ sau đây?

A. 0,105.     B. 0,179.

C. 0,079.     D. 0,314.

Lời giải
Chọn B.

Hai phần tử gần nhau nhất trên dây có li độ A/2 chuyển động ngược chiều nhau cách nhau một khoảng ngắn nhất là d = λ/3 = 8 cm

→ λ = 24 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây

Tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây   = ωA

gần 0,179 nhất.

Quy đồng mẫu thức ta có:

1x2y=yz2x2y.yz2=yz2x2y2z21�2�=��2�2�.��2=��2�2�2�2

1y2z=x2zy2z.x2z=x2zx2y2z21�2�=�2��2�.�2�=�2��2�2�2

1z2x=xy2z2x.xy2=xy2x2y2z21�2�=��2�2�.��2=��2�2�2�2.

b)

Mẫu thức chung: (1 – x)(x + 1)(x2 + 1) = (1 – x2)(x2 + 1) = 1 – x4.

Quy đồng mẫu thức ta có:

11−x=(x+1)(x2+1)(1−x)(x+1)(x2+1)=(x+1)(x2+1)1−x411−�=�+1�2+11−��+1�2+1=�+1�2+11−�4;

1x+1=(1−x)(x2+1)(1−x)(x+1)(x2+1)=(1−x)(x2+1)1−x41�+1=1−��2+11−��+1�2+1=1−��2+11−�4;

1x2+1=(1−x)(x+1)(1−x)(x+1)(x2+1)=(1−x)(x+1)1−x4=1−x21−x41�2+1=1−��+11−��+1�2+1=1−��+11−�4=1−�21−�4.

Châu chấu đen dài nhất , châu chấu xanh dài hơn châu chấu nâu 

Nên : Châu chấu đen dài >> Châu chấu xanh >> Châu chấu nâu 

Mà : 32mm >> 30mm >> 28mm 

⇒⇒ Châu chấu đen dài :: 3232mm

⇒⇒ Châu chấu xanh dài :: 3030mm

⇒⇒ Châu chấu nâu dài :: 2828mm

Phân tích, đánh giá truyện Gió lạnh đầu mùa - mẫu 1
Thạch Lam là một nhà văn nổi tiếng của nền văn học Việt Nam. Văn của ông trong sáng, giản dị mà thâm trầm sâu lắng. Truyện ngắn Gió lạnh đầu mùa là một tác phẩm nổi tiếng của ông. Nổi bật trong truyện là nhân vật Sơn - nhân vật chính của tác phẩm.

 Truyện mở đầu với việc nhà văn miêu tả khung cảnh thời tiết vào mùa động. Trong hoàn cảnh đó, Sơn thức dậy và thấy mọi người trong nhà, mẹ và chị… đều “đã mặc áo rét cả rồi”. Sau đó, khung cảnh sinh hoạt của gia đình Sơn được Thạch Lam khắc họa thật giản dị. Mẹ Sơn bảo chị Sơn bê thúng quần áo ra. Nhìn chiếc áo bông cánh xanh đã cũ nhưng còn lành, mẹ Sơn nói: “Đây là cái áo của cô Duyên đấy”. Người vú già đã “với lấy cái áo lật đi lật lại ngắm nghía, tay mân mê các đường chỉ”. Khi nghe mẹ nói, Sơn cũng “nhớ em, cảm động và thương em quá”. Cậu xúc động khi thấy mẹ “hơi rơm rớm nước mắt”. Có thể thấy, nhân vật Sơn hiện lên là một cậu bé giàu tìn

 

Sơn sống trong một gia đình khá giả. Cậu được mẹ quan tâm, chăm sóc rất chu đáo. Sơn được mặc cái áo dạ chỉ đỏ lẫn áo vệ sinh, ngoài lại mặc phủ cái áo vải thâm. Cách ăn mặc ấy đối với những đứa trẻ em nghèo ngày xưa là cả một niềm mơ ước. Thằng Cúc, thằng Xuân, con Tí, con Túc vẫn mặc những bộ quần áo nâu bạc đã rách vá nhiều chỗ. Môi chúng nó “tím lại”, chỗ áo quần rách “da thịt thâm đi”. Gió lạnh thổi đến, chúng nó lại “run lên, hai hàm răng đập vào nhau”. Khi nhìn thấy Sơn và Lan, lũ trẻ con xóm chợ đều lộ vẻ “vui mừng”. Hai chị em Sơn tỏ ra thân thiết với chúng chứ không khinh khỉnh như các em họ của Sơn. Ở đây, nhân vật Sơn tiếp tục hiện lên là một cậu bé hòa đông, thân thiện.

Không chỉ vậy, Sơn còn giàu lòng yêu thương. Khi nhìn thầy Hiên đang đứng “co ro” bên cột quán, trong gió lạnh chỉ mặc có manh áo “rách tả tơi”, “hở cả lưng và tay”. Sơn đã “động lòng thương” và chợt nhớ ra mẹ cái Hiên rất nghèo, nhớ đến em Duyên ngày trước vẫn cùng chơi với Hiên ở vườn nhà. Sơn đã nói với chị Lan cho Hiên chiếc áo bông cũ. Sau đó, Lan đã “hăm hở” chạy về nhà lấy áo. Sơn yên lặng đợi chờ, trong lòng tự nhiên thấy “ấm áp vui vui”. Cái áo chứa đựng tấm lòng đồng cảm sâu sắc.

Như vậy, có thể “Gió lạnh đầu mùa” là một câu chuyện nhẹ nhàng, nhưng lại chan chứa tình yêu thương. Nhân vật Sơn đã thể hiện được những giá trị nhân văn cao đẹp mà tác giả muốn gửi gắm

Ta có: M = x2�2 + y2�2 – x + 6y + 10 = (y2�2 + 6y + 9) + (x2�2 – x + 1)

= (y+3)2�+32 + (x2�2 – 2.1/2 x + 1/4) + 3/4 = (y+3)2�+32 + (x−1/2)2�-1/22 + 3/4

Vì (y+3)2�+32 ≥ 0 và (x−1/2)2�-1/22 ≥ 0 nên (y+3)2�+32 + (x−1/2)2�-1/22 ≥ 0

 
⇒ M = (y+3)2�+32 + (x−1/2)2�-1/22 + 3/4 ≥ 3/4

⇒ M = 3/4 khi 

Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2

Số bạn tham gia đợt thứ nhất và đợt thứ hai là:

170 – 50 = 120 (bạn)

Số bạn tham gia đợt thứ nhất là:

(120 + 10) : 2 = 65 (bạn)

Số bạn tham gia đợt thứ hai là:

65 – 10 = 55 (bạn)

Đáp số: Đợt thứ nhất: 65 bạn

Đợt thứ hai: 55 bạn

Đợt thứ ba: 50 bạn

Để tìm tích đúng, ta cần phân tích số 2760 thành các thừa số nguyên tố.

Phân tích số 2760:
2760 = 2^3 * 3 * 5 * 23

Để tìm tích đúng, ta cần xác định vị trí của số 26 trong phân tích trên. Ta thấy rằng 26 không có trong phân tích 2760.

Vậy, không có số nào khi nhân với 26 sẽ cho kết quả là 2760.

Mai mua 35 chiếc bút chì và 14  tập giấy kiểm tra hết số tiền là: 
7 x 45 000 = 315 000 (đồng) 
Mai mua 35 chiếc bút chì và 25 tập giấy kiểm tra hết số tiền là: 
5 x 85 000 = 425 000 (đồng) 
=> 25 - 14 = 11 
11 tập giấy có giá là 
425 000 - 315 000 = 110 000 (đồng) 
1 tập giấy có giá là 
110 000 : 11 = 10 000 (đồng) 
1 chiếc bút chì có giá là: 
(45 000 - 2 x 10 000): 5 = 5 000 (đồng) 
Đáp số: 5000 đồng