Đề bài yêu cầu tìm góc nghiêng cực đại của dây treo. Để giải quyết bài toán này, ta cần áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học. Khi quả cầu ở vị trí cân bằng, năng lượng của quả cầu là năng lượng động học và năng lượng tiềm năng. Khi quả cầu được truyền một vận tốc đầu theo phương ngang, năng lượng động học của quả cầu tăng lên. Khi dây treo nghiêng góc a=30° so với phương thẳng đứng, năng lượng động học của quả cầu được chuyển thành năng lượng động học và năng lượng tiềm năng của quả cầu và dây treo. Gia tốc của quả cầu có hướng nằm ngang, do đó, năng lượng động học của quả cầu không bị chuyển thành năng lượng tiềm năng của quả cầu và dây treo. Khi dây treo nghiêng góc a, năng lượng tiềm năng của quả cầu và dây treo được tính bằng công thức: Ep = mgh = mgℓ(1 - cos(a)), trong đó m là khối lượng của quả cầu, g là gia tốc trọng trường, ℓ là chiều dài của dây treo. Năng lượng động học của quả cầu được tính bằng công thức: Ek = (1/2)mv^2, trong đó v là vận tốc của quả cầu. Tổng năng lượng của quả cầu và dây treo là hằng số. Khi quả cầu đạt độ cao cực đại, năng lượng động học của quả cầu bằng 0, năng lượng tiềm năng của quả cầu và dây treo bằng hằng số. Do đó, ta có thể suy ra công thức tính góc nghiêng cực đại của dây treo: cos(a) = 1/3. Vậy, góc nghiêng cực đại của dây treo là a = arccos(1/3) ≈ 70.53°.