Để vẽ đồ thị vận tốc theo thời gian của xe máy, ta cần tính vận tốc của xe máy tại mỗi thời điểm trên đoạn đường. Ta có thể tính vận tốc bằng cách lấy đạo hàm của đường thẳng nối hai điểm liên tiếp trên đoạn đường.

Đầu tiên, ta tạo bảng tính khoảng cách di chuyển của xe máy giữa các thời điểm như sau:

\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|} \hline Thời gian \(t\) (\(\mathrm{s}\)) & 0 & 50 & 100 & 150 & 300 \\ \hline Khoảng cách \(s\) (\(\mathrm{m}\)) & 0 & 50 & 100 & 150 & 250 \\ \hline Vận tốc đường đi \(v = \frac{ds}{dt}\) (\(\mathrm{m/s}\)) & & & & & \\ \hline \end{tabular}

Sau đó, ta tính đạo hàm của đường thẳng nối từng cặp điểm liên tiếp trên đoạn đường để tìm vận tốc của xe máy. Cụ thể, ta tính vận tốc bằng cách lấy hiệu của khoảng cách di chuyển giữa hai thời điểm liên tiếp chia cho khoảng thời gian tương ứng:
- Từ thời điểm 0 đến thời điểm 50, xe máy đi được 50m trong 50 giây, vận tốc \(\frac{50\mathrm{m}}{50\mathrm{s}} = 1\mathrm{m/s}\).
- Từ thời điểm 50 đến thời điểm 100, xe máy đi được thêm 50 mét trong 50 giây nữa, vận tốc tiếp tục là 1 m/s.
- Từ thời điểm 100 đến thời điểm 150, xe máy đi được thêm 50 mét trong 50 giây nữa, vận tốc tiếp tục là 1 m/s.
- Từ thời điểm 150 đến thời điểm 250, xe máy đi được thêm 100 mét trong 100 giây, vận tốc là \(\frac{100\mathrm{m}}{100\mathrm{s}} = 1\mathrm{m/s}\).
- Từ thời điểm 250 đến thời điểm 300, xe máy đi được thêm 50 mét trong 50 giây, vận tốc là \(\frac{50\mathrm{m}}{50\mathrm{s}} = 1\mathrm{m/s}\).

Do đó, đồ thị vận tốc theo thời gian của xe máy sẽ là một đường thẳng song song với trục \(x\), với vận tốc là \(1\mathrm{m/s}\):
\begin{center} \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ xlabel={Thời gian (s)}, ylabel={Vận tốc (m/s)}, xmin=0, xmax=300, ymin=0, ymax=2, axis lines=left, xtick={0,50,100,150,200,250,300}, ytick={0,1,2}, ] \addplot+[mark=none] coordinates {(0,1) (300,1)}; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{center}

Để tính quãng đường đã đi trong suốt thời gian đi đó, ta tính diện tích dưới đồ thị này, tức là tích chiều cao và độ dài đoạn thời gian:
\begin{align*} \text{Quãng đường đi được} &= \text{Diện tích hình chữ nhật} + \text{Diện tích tam giác} \\ &= (1 \mathrm{m/s}) \times (300 \mathrm{s}) + \frac{1}{2} \times (1 \mathrm{m/s}) \times (250 \mathrm{m}) \\ &= 550 \mathrm{m} \end{align*}