Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm BC. Gọi N là giao điểm của BD và AM. Biết DN=8cm, tính BD?
Quảng cáo
1 câu trả lời 342
Ở tam giác BDN vuông tại B, ta có:
BD² = BN² + DN² = BN² + 64
Ở tam giác ABM ta có:
AN/NA = BM/MC = 1 (do M là trung điểm BC)
Vì AM là đường trung trực của BD nên ta có BT = DT, trong đó T là trung điểm của BD. Kết hợp với AB//CD ta có tam giác ADT đồng dạng với tam giác NBT, từ đó ta có:
DT/BN = AT/TN
Vì AT = AD + DT = AB + DT nên ta có:
DT/BN = (AB + DT)/TN
Suy ra:
DT = (AB/TN)/(1 - AB/TN) * BN
Do đó ta cần tính TN và BN. Ta có:
TN = AM/AN = (AD + DN)/AD = 1 + DN/AD
Vì DN = 8 cm và AM là đường trung trực của BD nên ta có AM = BD/2. Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác đôi ABCD, ta được AD = sqrt(AB² + BC²) = sqrt(169) = 13.
Do đó, ta có:
TN = 1 + DN/AD = 1 + 8/13 = 21/13
Ta cũng có:
BN = BD - DN = BD - 8
Vì tam giác ABM đồng dạng với tam giác ADC nên:
AB/AD = BM/DC = BM/(AB - BC)
Ta có AB - BC = AD nên:
BM/AD = AB/AD - BC/AD = 1 - BC/AD
Mà BM = MC = BC/2 nên:
BC/(2AD) = 1 - BC/AD
Suy ra:
BC/AD = 2
Vậy AB = AD/2 = 6.5. Kết hợp với BN = BD - DN, ta có:
BD² = BN² + 64 = (BD - 8)² + 64
Suy ra BD = 20 cm hoặc BD = -4 cm. Vì BD là độ dài nên ta loại trừ kết quả âm và kết luận rằng BD = 20 cm.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114791
-
Hỏi từ APP VIETJACK76027
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55084 -
48494
