Quảng cáo
1 câu trả lời 1131
a/ Ta có:
- MD là đường trung tuyến trong tam giác ABM nên $MD=\dfrac{1}{2}AB$ và $MD//AB$
- Do MD=DE nên ta có EM//AB.
- Ta có MA//BC (do M là trung điểm của BC). Vậy AM vừa vuông góc với BC, vừa song song với BE, do đó tứ giác AMBE là hình bình hành.
b/ Ta cần chứng minh EM=AC. Ta có:
- AB=2AD (D là trung điểm của AB)
- $AM=\dfrac{1}{2}BC$ (M là trung điểm của BC)
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{(2AD)^2+(2AM)^2}=2\sqrt{AD^2+AM^2}$
- Trong tam giác vuông ABM, áp dụng định lý Pythagore: $AD^2+AM^2=DM^2=\dfrac{1}{4}AB^2$
- Vậy $AC=2\sqrt{\dfrac{1}{4}AB^2}=AB$
- Ta đã chứng minh tứ giác AMBE là hình bình hành, nên $BM=AE$ và $BE//AM$
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: $BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{4AD^2}=2AD$
- Như vậy, $AE=BM=2AD$, từ đó suy ra: $EM=AE-AM=2AD-\dfrac{1}{2}AB=AD$
- Do đó, ta có: $EM=AD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC$, suy ra $EM=AC$ (vì AB=AC trong tam giác vuông tại A).
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114791
-
Hỏi từ APP VIETJACK76027
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55084 -
48494
-
Manh Sam Bui 25 điểm
-
Lien Hoang 20 điểm
-
Tệ Tệ 20 điểm
-
Lê Hoàng Bảo Hà 20 điểm
-
Tam Cương Võ Đình 20 điểm
-
Linh mai 20 điểm
-
Danh Vo 20 điểm
-
Huyền Nguyễn 20 điểm
-
Thắm Vũ 20 điểm
-
Sadec Vivo 20 điểm
-
Trương Băng 20 điểm
-
Hưng Huỳnh công 20 điểm
-
Ngoc Doan 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
4 năm trước11806
-
4 năm trước11185
-
4 năm trước9850
-
4 năm trước10142
-
4 năm trước9583
