a. Để tính diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác Heron:
S = √(p × (p - AB) × (p - BC) × (p - AC))
Trong đó, p là nửa chu vi của tam giác ABC và tính bằng công thức:
p = (AB + BC + AC) / 2
Thay vào giá trị của AB, BC, và AC, ta có:
p = (8 + 9 + 10) / 2 = 27 / 2 = 13.5
S = √(13.5 × (13.5 - 8) × (13.5 - 9) × (13.5 - 10)) = √(13.5 × 5.5 × 4.5 × 3.5) ≈ √544.125 ≈ 23.32 (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Để tính góc A, ta có thể sử dụng định lý cosin:
cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 × BC × AC) = (9² + 10² - 8²) / (2 × 9 × 10) = (81 + 100 - 64) / 180 = 117 / 180 ≈ 0.65
A = acos(0.65) ≈ 48.19 độ (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
b. Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, ta có:
R = (AB × BC × AC) / (4 × S)= (8 × 9 × 10) / (4 × 23.32) ≈ 19.34 (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Để tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, ta có:
r = S / p = 23.32 / 13.5 ≈ 1.73 (làm tròn đến hai chữ số thập phân)