Để chứng minh rằng trên chuyển động thẳng chậm dần đều, gia tốc và vận tốc có hướng ngược nhau, ta sẽ sử dụng các khái niệm cơ bản về chuyển động và đạo hàm. Giả sử chuyển động thẳng chậm dần đều được mô tả bởi phương trình vị trí x(t) = x0 + v0t + (1/2)at^2, trong đó x(t) là vị trí tại thời điểm t, x0 là vị trí ban đầu, v0 là vận tốc ban đầu, a là gia tốc và t là thời gian. Để chứng minh rằng gia tốc và vận tốc có hướng ngược nhau, ta sẽ tính đạo hàm của vị trí x(t) theo thời gian t: v(t) = dx(t)/dt = v0 + at Đây chính là công thức vận tốc trong chuyển động thẳng chậm dần đều. Ta thấy rằng vận tốc v(t) chỉ phụ thuộc vào vận tốc ban đầu v0 và gia tốc a. Không có yếu tố nào khác trong công thức vận tốc có thể làm thay đổi hướng của vận tốc. Do đó, nếu gia tốc a có giá trị âm, tức là chuyển động chậm dần, thì vận tốc v(t) sẽ có hướng ngược với vận tốc ban đầu v0. Ngược lại, nếu gia tốc a có giá trị dương, tức là chuyển động tăng dần, thì vận tốc v(t) sẽ có cùng hướng với vận tốc ban đầu v0. Vậy, ta đã chứng minh rằng trên chuyển động thẳng chậm dần đều, gia tốc và vận tốc có hướng ngược nhau.