giúp mình với cần gấp vẽ hình giúp mk nha
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ) , đường cao AH . Trên tia HC lấy HD = HA,Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) Chứng minh AE = AB
b) Gọi M là trung điểm của BE . Tính góc AHM.
Quảng cáo
1 câu trả lời 181
a) Chứng minh AE = AB:
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
- Góc BAC = 90 độ.
- AB^2 + AC^2 = BC^2 (định lý Pythagoras).
Gọi I là trung điểm của AC. Ta có AI = IC (do I là trung điểm của AC).
Vì HD = HA, nên tam giác HDA cân tại H. Do đó, góc HAD = góc HDA.
Gọi α là góc HAD và β là góc HAE.
Ta có:
- góc HAC = góc BAE (do AB // HC và HD = HA).
- góc HCA = góc AEB (do AB // HC).
Vì góc HAC = góc BAE và góc HCA = góc AEB, nên tam giác HAC tương đồng với tam giác BAE theo quy tắc góc.
Do đó, ta có: góc BAC = góc HAE = 90 - β.
Vì góc BAC = 90 độ, nên góc HAE + β = 90 độ.
Kết hợp với góc HAE = 90 - β, ta có: 90 - β + β = 90 độ.
Vậy, AE = AB.
b) Tính góc AHM:
Vì M là trung điểm của BE, nên BM = ME.
Ta có:
- BM // AE (do M là trung điểm của BE).
- AM // EH (do M là trung điểm của BE và AH // BC).
- BM // AM (do BM = ME).
Vậy, tam giác AHM tương đồng với tam giác HEB theo quy tắc cạnh.
Do đó, góc AHM = góc HEB.
Vì góc HEB là góc giữa đường cao AH và cạnh BC của tam giác ABC, nên góc AHM cũng là góc giữa đường cao AH và cạnh BC của tam giác ABC.
Vậy, góc AHM = góc BAC = 90 độ.
Quảng cáo