Rút gọn biểu thức: Cos(-α) - Sin(
-α)+ Cos(α-
) - Sin(α-
)
Quảng cáo
3 câu trả lời 236
**Giải:**
⋅∗Cos(3π
* **Sin(3π/2-α) = 0**
* **Cos(α-7π/2) = Sinα**
* **Sin(α-7π/2) = -Cosα**
Thay các giá trị trên vào biểu thức, ta có:
`
-Sinα + 0 + Sinα - (-Cosα)
`
=> **Cosα + Sinα**
**Kết luận:**
Biểu thức rút gọn là **Cosα + Sinα**.
**Cách giải khác:**
Dựa vào tính chất đối xứng của hàm số sin và cos, ta có:
`
Cos(3π/2-α) = -Sinα
Cos(α-7π/2) = Sinα
`
Thay các giá trị trên vào biểu thức, ta có:
`
-Sinα + 0 + Sinα - (-Cosα)
`
=> **Cosα + Sinα**
**Kết luận:**
Biểu thức rút gọn là **Cosα + Sinα**.
1. \cos(3\pi/2 - \alpha) :
Dựa vào công thức \cos(\pi/2 + x) = -\sin(x), ta có:
\cos(3\pi/2 - \alpha) = \sin(\alpha)
2. \sin(3\pi/2 - \alpha) :
Dựa vào công thức \sin(\pi/2 + x) = \cos(x), ta có:
\sin(3\pi/2 - \alpha) = \cos(\alpha)
3. \cos(\alpha - 7\pi/2) :
Dựa vào công thức \cos(x - 2\pi) = \cos(x), ta có:
\cos(\alpha - 7\pi/2) = \cos(\alpha - 3\pi/2)
Và dựa vào công thức \cos(\pi/2 + x) = -\sin(x), ta có:
\cos(\alpha - 7\pi/2) = -\sin(\alpha)
4. \sin(\alpha - 7\pi/2) :
Dựa vào công thức \sin(x - 2\pi) = \sin(x), ta có:
\sin(\alpha - 7\pi/2) = \sin(\alpha - 3\pi/2)
Và dựa vào công thức \sin(\pi/2 + x) = \cos(x), ta có:
\sin(\alpha - 7\pi/2) = \cos(\alpha)
Đặt các giá trị này vào biểu thức ban đầu:
\cos(3\pi/2-\alpha) - \sin(3\pi/2-\alpha) + \cos(\alpha-7\pi/2) - \sin(\alpha-7\pi/2)
= \sin(\alpha) - \cos(\alpha) - \sin(\alpha) - \cos(\alpha)
= -2\cos(\alpha)
Vậy biểu thức đã cho rút gọn là -2\cos(\alpha).
Quảng cáo