Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2x−sin2x=2+sin2x trên khoảng0;2π.A. T=7π8.B. T=21π8.C. T=11π4.D. T=3π4.

Phương trình ⇔cos2x−sin2x−sin2x=2⇔cos2x−sin2x=2⇔cos2x+π4=1⇔2x+π4=k2π⇔x=−π8+kπ k∈ℤ.0<x<2π⇒0<−π8+kπ<2π⇔18<k<178→k∈ℤk=1→x=7π8k=2→x=15π8⇒T=7π8+15π8=114π. Chọn đáp án C.

Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos^2 x -sin2x= căn 2 + sin^2 x

Trâm Anh

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:14 31/08/2020

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Tính tổng T các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} + \sin^{2} x$ trên khoảng $(0; 2 π) .$

A. $T = \frac{7 π}{8} .$

B. $T = \frac{21 π}{8} .$

C. $T = \frac{11 π}{4} .$

D. $T = \frac{3 π}{4} .$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 9303

Bình An

1 năm trước

Phương trình $\Leftrightarrow \cos^{2} x - \sin^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos 2 x - \sin 2 x = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{4} = k 2 π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{8} + k π (k \in ℤ) . \begin{array}{l} 0 < x < 2 π \Rightarrow 0 < - \frac{π}{8} + k π < 2 π \\ \Leftrightarrow \frac{1}{8} < k < \frac{17}{8} \overset{k \in ℤ}{\to} [\begin{array}{l} k = 1 \to x = \frac{7 π}{8} \\ k = 2 \to x = \frac{15 π}{8} \end{array} \end{array} \Rightarrow T = \frac{7 π}{8} + \frac{15 π}{8} = \frac{11}{4} π .$