Chúng ta sẽ tìm giá trị của m sao cho các điều kiện a, b và c đều đúng:

a) Để A ∩ B ≠ rỗng, ta cần tìm giá trị của m sao cho phần giao của hai khoảng A và B không trống.

Khoảng A: [m + 1, 9)
Khoảng B: (-3, 3m + 10)

Để phần giao không trống, khoảng A cần phải chứa ít nhất một giá trị trong khoảng B. Vì vậy, ta có:

m + 1 < 3m + 10

Giải phương trình trên để tìm m:

m + 1 - 3m - 10 < 0
-2m - 9 < 0

2m + 9 > 0

2m > -9

m > -9/2

b) Để A ⊂ B, tức là tất cả các giá trị trong khoảng A đều nằm trong khoảng B. Ta cần xác định điều kiện cho m:

Khoảng A: [m + 1, 9)
Khoảng B: (-3, 3m + 10)

Để A ⊂ B, ta cần:

m + 1 > -3 (điều này đúng vì -3 nằm trong khoảng B)
9 <= 3m + 10

Giải phương trình thứ hai:

9 <= 3m + 10

-1 <= 3m

-1/3 <= m

c) Để B ⊂ A, tức là tất cả các giá trị trong khoảng B đều nằm trong khoảng A. Ta cần xác định điều kiện cho m:

Khoảng A: [m + 1, 9)
Khoảng B: (-3, 3m + 10)

Để B ⊂ A, ta cần:

-3 >= m + 1 (điều này đúng vì -3 nằm trong khoảng B)
3m + 10 < 9

Giải phương trình thứ hai:

3m + 10 < 9

3m < -1

m < -1/3

Tóm lại, để thỏa mãn tất cả ba điều kiện a, b và c:

a) m > -9/2
b) -1/3 <= m
c) m < -1/3