Bài 1:
|x + 2023| = -x - 2023

Với x < -2023:

Ta có |x + 2023| = -x - 2023
x + 2023 = -x - 2023
2x = -4046
x = -2023

Với x ≥ -2023:

Ta có |x + 2023| = x + 2023
x + 2023 = -x - 2023
2x = -4046
x = -2023

Vậy x = -2023.

Bài 2:
x - |x + 2022| = x + 2022

Với x < -2022:
Ta có x - (-(x + 2022)) = x + 2022
x + x + 2022 = x + 2022
2x = 0
x = 0

Với -2022 ≤ x < 0:

Ta có x - (x + 2022) = x + 2022
x - x - 2022 = x + 2022
-2022 = 2x
x = -1011

Với 0 ≤ x < 2022:

Ta có x - (x + 2022) = x + 2022
x - x - 2022 = x + 2022
-2022 = 2x
x = -1011

Với x ≥ 2022:

Ta có x - (x + 2022) = x + 2022
x - x - 2022 = x + 2022
-2022 = 2x
x = -1011

Vậy x = -1011, 0.

Bài 1: Tìm x biết `| x+2023 | = -x-2023`

Vì giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm, nên phương trình trên vô nghiệm.

Bài 2: Tìm x biết `x-|x+2022|=x+2022`

Ta có thể giải phương trình này bằng cách xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu `x+2022 ≥ 0`, thì `|x+2022| = x+2022.` Khi đó, phương trình trở thành: |x-(x+2022) = x+2022.` Giải phương trình này ta được: `-2022 = 2022`, điều này không thể xảy ra.

Trường hợp 2: `Nếu x+2022 < 0`, thì `|x+2022| = -(x+2022)`. Khi đó, phương trình trở thành: `x-(-(x+2022)) = x+2022`. Giải phương trình này ta được: `x = -4044.`

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là `x = -4044.`