Cho tứ giác ABCD có góc A + C = 90 độ ; DA=DC chứng minh a) góc ABC + góc ADC ; b) trên tia đối của AB lấy E sao cho AE=BC ; c) chứng minh rằng : BD là phân giác góc ABC
Quảng cáo
1 câu trả lời 209
a) Góc ABC + góc ADC
Góc A + góc C = 90 độ
Góc ABC + góc ADC = 180 độ - (góc A + góc C) = 180 độ - 90 độ = 90 độ
b) Trên tia đối của AB lấy E sao cho AE=BC
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Do AE=BC nên EM=MB.
Xét tam giác AME và tam giác DME có:
* AM = DM (do M là trung điểm của AB)
* AE = DE (đều bằng BC)
* ME = ME (đồng biến)
Vậy tam giác AME ~ tam giác DME (cùng đồng dạng)
Do đó góc AME = góc DME
Góc AME + góc DME = góc ADM
Vậy góc ADM = 90 độ
Góc ADM là góc tạo bởi đường thẳng AD và đường thẳng BM.
Do DA = DC nên BM = BC
Vậy góc ADM = góc ABC
c) Chứng minh rằng : BD là phân giác góc ABC
Góc ADM = góc ABC
Góc ADM = 1/2 * góc ADM + 1/2 * góc ADM = 1/2 * (góc ADM + góc ADM)
Góc ADM = 1/2 * góc ABC
Góc ABC = 2 * góc ADM
Góc ABC là góc tạo bởi đường thẳng AB và đường thẳng DM.
Do EM = MB nên DM = 1/2 * AB
Vậy góc ABC = 2 * góc ADM = 2 * (1/2 * AB) = AB
Vậy BD là phân giác góc ABC
Quảng cáo