Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh CE vuông góc BK, ta sẽ sử dụng tính chất của các đoạn thẳng đi qua trung điểm của các cạnh tam giác.

Vì O là trung điểm của AC, nên OB cắt AC tại O sao cho AO=OC.

Do đó, ta có:

AO/OB=OC/OB=1.

Giả sử K nằm giữa I và B, khi đó ta có:

IK/KB=IB/KB−1=(IB−KB)/KB=IB−(IB−IK)/KB=IK/KB

Từ đó, ta có: IK=KB.

Vì O là trung điểm của AC, nên CE cắt AB tại O sao cho AE=EC.

Nếu ta chứng minh được IE=EB, tức là I cũng là trung điểm của EB, thì từ tính chất của các đoạn thẳng đi qua trung điểm của cạnh tam giác, ta có CE song song với BK.

Để chứng minh IE=EB, ta xét hai tam giác vuông IBE và IKE.

Vì IK=KB (đã chứng minh ở trên) và IE chung, cùng với góc chung IEK và IEB là góc vuông (do AI song song với BC), ta có hai tam giác IBE và IKE là hai tam giác vuông bằng nhau (c.c.c.).

Do đó, IE=EB.

Kết hợp với AE=EC (vì O là trung điểm của AC), ta có CE cắt BK tại trung điểm của BK, từ đó suy ra CE vuông góc với BK.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh CE vuông góc BK, ta sẽ sử dụng tính chất của các đoạn thẳng đi qua trung điểm của các cạnh tam giác.

Vì O là trung điểm của AC, nên OB cắt AC tại O sao cho AO=OC.

Do đó, ta có:

AO/OB=OC/OB=1.

Giả sử K nằm giữa I và B, khi đó ta có:

IK/KB=IB/KB−1=(IB−KB)/KB=IB−(IB−IK)/KB=IK/KB

Từ đó, ta có: IK=KB.

Vì O là trung điểm của AC, nên CE cắt AB tại O sao cho AE=EC.

Nếu ta chứng minh được IE=EB, tức là I cũng là trung điểm của EB, thì từ tính chất của các đoạn thẳng đi qua trung điểm của cạnh tam giác, ta có CE song song với BK.

Để chứng minh IE=EB, ta xét hai tam giác vuông IBE và IKE.

Vì IK=KB (đã chứng minh ở trên) và IE chung, cùng với góc chung IEK và IEB là góc vuông (do AI song song với BC), ta có hai tam giác IBE và IKE là hai tam giác vuông bằng nhau (c.c.c.).

Do đó, IE=EB.

Kết hợp với AE=EC (vì O là trung điểm của AC), ta có CE cắt BK tại trung điểm của BK, từ đó suy ra CE vuông góc với BK.

Answer 3

Đó là một bài toán về tam giác vuông. Để chứng minh CE vuông góc BK, ta có thể sử dụng phương pháp định lí Pythagoras:

- Gọi x là độ dài của CK, y là độ dài của CI và z là độ dài của IE.

- Theo định lí Pythagoras, ta có: `BC^2 = BK^2 + CK^2 = (BI + IK)^2 + x^2 = (y + z)^2 + x^2`

- Theo tính chất tam giác vuông, ta có: `BC^2 = AB^2 + AC^2 = 2AO^2 = 4OE^2`

- Do CE // AB, nên CE cắt AI theo tỉ số bằng nhau. Vậy ta có: `\frac{CE}{AB} = \frac{IE}{BI} \Leftrightarrow CE = \frac{IE}{BI} \times AB = \frac{z}{y} \times AB`

- Theo định lí Pythagoras, ta có: `CE^2 = OE^2 + EC^2 = OE^2 + (EK - OK)^2 = OE^2 + (x - z)^2`

- Thay các giá trị đã biết vào các phương trình, ta được: `(y + z)^2 + x^2 = 4(z - x)^2 + 4OE^2`

- Sắp xếp lại, ta được: `(y - z)^2 = 3(x - z)^2`

- Điều này chỉ đúng khi y - z = 0 hoặc x - z = 0. Trường hợp y - z = 0 không thỏa mãn vì I khác B. Vậy ta có x - z = 0, hay x = z.

- Khi đó, ta có: `CE^2 = OE^2 + (x - z)^2 = OE^2`

- Từ đó suy ra: `CE = OE`

- Do đó, CE vuông góc BK theo tính chất tam giác cân.