cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc AB và AD=AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc AC và AE=AC. Kẻ AH vuông góc ED (H thuộc ED). Chứng minh đường thẳng AH đi qua trung điểm M của cạnh BC
Quảng cáo
2 câu trả lời 230
Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm AF. AM cắt EF tại K
Dễ dàng ∆ABM = ∆FCM (c.g.c)
=> ^ABM = ^FCM (2 góc t.ứ)và AB = FC
Mà 2 góc này ở vị trí slt.
=> AB // FC.
=>^BAC + ^ACF = 180° (tcp).
Lại có:
^EAC = ^DAB = 90°
=> ^EAC + ^DAB = 180°
=> ^EAB + ^BAC + ^BAC + CAD = 180°
=> ^BAC + ^EAD = 180°
Do đó ^EAD = ^ACF.
Xét ∆ACF và ∆EAD có:
AC = AE (GT)
^ACF = ^EAD
^CF = AD (=AB)
=>∆ACF = ∆EAD (c.g.c)
=> ^CAK = ^AED (2 góc t/ứ)
=> ^CAM+ ^EAM = ^AED + ^EAM
=> ^AED + ^EAM = ^CAE=90°
=> ^AKE = 90°
=> AM vuông góc vs DE
Mà AH vuông góc DE.
=> Đpcm
Để chứng minh đường thẳng AH đi qua trung điểm M của cạnh BC, ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau. Đầu tiên, ta có thể chứng minh rằng tam giác AED và tam giác ABC bằng nhau theo quy tắc góc-cạnh-góc (g-c-g). Ta có:
- Góc AED = góc ABC (do cùng vuông)
- AD = AB (theo đề bài)
- AE = AC (theo đề bài)
Do đó, tam giác AED và tam giác ABC bằng nhau theo quy tắc g-c-g.
Tiếp theo, ta có thể chứng minh rằng tam giác AHD và tam giác AMB bằng nhau theo quy tắc cạnh-góc-cạnh (c-g-c). Ta có:
- AD = AB (theo đề bài)
- Góc AHD = góc AMB (do cùng vuông)
- HD = MB (do tam giác AED và tam giác ABC bằng nhau)
Do đó, tam giác AHD và tam giác AMB bằng nhau theo quy tắc c-g-c.
Cuối cùng, ta có thể suy ra rằng AH = AM. Do đó, đường thẳng AH đi qua trung điểm M của cạnh BC. Chứng minh xong.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
7857 -
7329
-
6824
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6795
