cho hình thang ABCD ( AB<CD) .gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E và cắt CD tại A'. qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F và cắt CD tại B'. .Gọi diện tích các tam giác OAB;OCD;ACD;ABC lần lượt là . Chứng minh rằng
a) EF//AB
b VÀ
c)
Quảng cáo
1 câu trả lời 284
a) EF//AB
Ta có:
ABCD là hình thang nên AB // CD
A'B' // ABCD (vì A'B' song song với BC và AB // CD)
A'B' // AB (vì A'B' là đường trung bình của hình thang ABCD)
Do đó EF // AB.
b) AB^2 = EB.BD và AB^2 = EF.CD
Ta có:
AB^2 = EB.BD + AB.BD
AB^2 = EF.CD + AB.CD
Mà AB.BD = AB.CD (vì ABCD là hình thang)
Do đó AB^2 = EB.BD = EF.CD
c) S1/S2 + S3/S4 = 1
Ta có:
S1 = (AB + EB).BD/2
S2 = (EF + CD).BD/2
S3 = (AB + EF).CD/2
S4 = (EB + CD).CD/2
Do đó S1/S2 + S3/S4 = (AB + EB)/(EF + CD) + (AB + EF)/(EB + CD) = 1
Vậy đã chứng minh được ba mệnh đề:
EF//AB
AB^2 = EB.BD và AB^2 = EF.CD
S1/S2 + S3/S4 = 1
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114568
-
Hỏi từ APP VIETJACK75743
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
54979 -
48397
