Chứng minh rằng1+2sinx.cosx/sin2x-cos2x = tan+1/tận-1

Bùi Đức Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:01 24/07/2023

Chứng minh rằng
1+ $2 \sin x . \frac{c o s x}{\sin 2 x} - c o s 2 x$ = tan+ $\frac{1}{\tan - 1}$

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 611

Girl lạnh lùng

2 năm trước

Chứng minh:

Ta có:

1 + 2 sin x cos x sin 2x - cos 2x
= 1 + 2 sin x cos x (2 sin x cos x) - (1 - 2 sin^2 x)
= 1 + 4 sin^2 x cos^2 x - 1 + 2 sin^2 x
= 3 - 1 + 2 sin^2 x + 4 sin^2 x cos^2 x
= 2 + 6 sin^2 x cos^2 x

Bây giờ, ta sử dụng công thức định thức của sin (2x):

sin 2x = 2 sin x cos x

Ta có:

2 + 6 sin^2 x cos^2 x = 2 + 6 (sin^2 x)^2
= 2 + 6 (sin^2 x)^2
= 2 + 6 (1 - cos^2 x)^2
= 2 + 6 (1 - 2 cos^2 x + cos^4 x)
= 2 + 6 - 12 cos^2 x + 6 cos^4 x
= 8 - 6 cos^2 x + 6 cos^4 x

Cuối cùng, ta sử dụng công thức định thức của tan (x):

tan x = sin x / cos x

Ta có:

8 - 6 cos^2 x + 6 cos^4 x = 8 (1 - cos^2 x) + 6 cos^4 x
= 8 tan^2 x + 6 tan^4 x
= (2 + 3 tan^2 x)^2
= (tan x + 1)^2

Do đó, ta có:

1 + 2 sin x cos x sin 2x - cos 2x = tan^1 + tan^-1

Đây là kết quả cần chứng minh.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 611

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11