Cho hình chữ nhật ABCD (AB &gt; BC). ấy O∈CD, đường thẳng qua O vuông góc với BO...

Nguyễn Hoài Nam

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 11:13 15/07/2023

Ôn tập Toán 8

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). ấy O $\in$ CD, đường thẳng qua O vuông góc với BO cắt tia DA tại M và AB cắt OM tại N

a.Chứng minh rằng: $△$ AMN đồng dạng $△$ OBN

b.Chứng minh rằng: góc OBC = góc DOM và $△$ ODM đồng dạng $△$ BCO

c.Chứng minh rằng: DM.DA = OD.OC

d.Chứng minh rằng: góc AOM = góc ABM

e.Tìm vị trí O trên CD sao DA.DM đạt giá trị lớn nhất (max)

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 122

Trinh

2 năm trước

a) Ta có:

∠BOM = 90° (do đường thẳng qua O vuông góc với BO) ∠OMB = ∠ANM (góc đồng phẳng) ∠ABM = ∠ONB (góc đồng phẳng)

Do đó, theo góc cân, ta có: ∠OBN = ∠ABM Và ∠OMB = ∠ANM

Vậy, tam giác AMN đồng dạng tam giác OBN theo góc.

b) Ta có:

∠OBN = ∠ABM (do đồng dạng đã chứng minh ở câu a) ∠OBC = ∠AOM (cùng là góc phụ của ∠OBN) ∠OMD = ∠OMB (góc đồng phẳng)

Do đó, tam giác ODM đồng dạng tam giác BCO theo góc.

c) Vì tam giác ODM đồng dạng tam giác BCO (câu b), ta có tỉ số đồng dạng:

OD/DM = OC/BC

Vì ABDC là hình chữ nhật, nên BC = AD.

Vậy, ta có OD/DM = OC/AD.

Nhưng ta cũng biết AD = AM + MD. Do đó, ta có OD/DM = OC/(AM + MD).

Mà ta cũng có OM/AB = ON/BN (do tam giác AMN đồng dạng tam giác OBN theo cạnh).

Vậy, OM/AB = ON/(AB - BN) (vì AM + MN = AB).

Từ đó, ta suy ra: OM/ON = AB/AB - BN ⇒ OM/(AB - BN) = ON/BN ⇒ OM/AD = OC/AD ⇒ OM = OC.

Vậy, OD/DM = OC/AD = OC/(AM + MD).

c) Ta đã chứng minh trong câu b rằng tam giác ODM đồng dạng tam giác BCO theo góc.

Vì vậy, ta cũng có:

∠ODM = ∠BCO

Vì ABDC là hình chữ nhật, ta có:

∠ABM = ∠ADM (góc bằng nhau do cùng là góc phụ của ∠ODM).

Vậy, góc AOM = góc ABM.

e) Để tìm vị trí O trên CD sao cho DA * DM đạt giá trị lớn nhất, ta nhận thấy rằng DA và DM là độ dài không đổi. Vì vậy, để tích DA * DM đạt giá trị lớn nhất, ta cần chọn điểm O trên CD sao cho OD * OC đạt giá trị lớn nhất. Khi OD * OC đạt giá trị lớn nhất, ta có OD * OC = OD * (OD + CD) = OD^2 + OD * CD. Vậy, để OD * OC đạt giá trị lớn nhất, ta cần chọn OD đạt giá trị lớn nhất. Do đó, vị trí O trên CD để DA * DM đạt giá trị lớn nhất là khi O là điểm cách D nhất.

...Xem thêm

(+1) 0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo