Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD: Vì DE là tia phân giác của góc ABC, ta có:

∠DBE = ∠ABC (cùng chắn cung AE trên đường tròn (ABE)) ∠BDE = ∠CBD (cùng chắn cung AE trên đường tròn (ABE))

Vì AB < AC (theo đề bài), nên ∠ACB < ∠ABC. Do đó, ∠CBD < ∠ABC. Từ đó, ta suy ra ∠BDE < ∠DBE.

Vậy, theo định lý góc đẳng, ta có tam giác ABD = tam giác EBD.

b. Chứng minh DM = DC và BD là đường trung trực của MC: Ta có tam giác ABD = tam giác EBD (theo phần a).

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên tam giác ABD cũng là tam giác vuông tại A. Khi đó, ta có:

∠DAB = ∠ABD ∠DBA = ∠ADB

Vì tam giác ABD = tam giác EBD, nên:

∠DBA = ∠DEB ∠DAB = ∠EDB

Do đó, tam giác DBA = tam giác DEB (theo định lí góc đẳng).

Từ tam giác DBA = tam giác DEB, suy ra BD là đường trung trực của ME (do đây là tia phân giác của góc nhọn D của tam giác DBA).

Gọi H là giao điểm của BD và MC. Khi đó, ta có:

∠BHM = ∠DHM (do BD là đường trung trực của MC) ∠HBM = ∠HDM (do BD là đường trung trực của MC)

Vậy, tam giác BHM = tam giác DHM (theo định lí góc đẳng).

Từ đó, suy ra BM = DM và ∠BHM = ∠DHM.

Vì tam giác BHM = tam giác DHM, nên:

∠BHM + ∠BMH + ∠HBM = ∠DHM + ∠DMH + ∠HDM ∠BHM + 90° + ∠HBM = ∠DHM + 90° + ∠HDM ∠BHM + ∠HBM = ∠DHM + ∠HDM

Vì ∠BHM = ∠HDM và ∠HBM = ∠DHM, nên:

2∠BHM = 2∠DHM ∠BHM = ∠DHM

Do đó, BM = DM và BD là đường trung trực của MC.

c. Chứng minh GH - GK > NH - NK: Vì N nằm giữa G và M, nên ta có GH = GN + NH và GK = GN + NK.

Từ đó, GH - GK = (GN + NH) - (GN + NK) = NH - NK.

Vậy, ta có GH - GK > NH - NK.

...Xem thêm

Answer 2