Cho tam giác ABC có AB bằng ac Trên hai cạnh AB AC lần lượt lấy hai điểm D E sao cho AD = AE Chứng minh rằng BE = BC
Quảng cáo
2 câu trả lời 655
Xét ΔABE và ΔACD có:
AB=AC (gt)
góc A là góc chung
AD=AE (gt)
⇒ΔABE=ΔACD (c−g−c)
⇒BE=CD (2 cạnh tương ứng)
Vì AB = AC và AD = AE, ta có thể xem tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác cân.
Do đó, ta có BD = BA và CE = CA.
Giả sử ta kẻ đường thẳng BE.
Khi đó, ta có:
BD + DE = BA + AE (theo định lí cân)
BD + DE = BA + AD (vì AD = AE)
BD + DE = BA + BA (vì BD = BA)
BD + DE = 2BA
Tuy nhiên, ta đã biết rằng BD = BA, nên ta có:
BD + DE = BD + BA
DE = BA
Như vậy, ta có DE = BA.
Do đó, ta có BE = BD + DE = BA + BA = 2BA.
Và từ AB = AC, ta cũng có BC = BA + AC = BA + AB = 2BA.
Vậy, ta có BE = BC.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6048
-
5764
-
5714