Hiểu đề bài:
Tổng số quả cầu: 10 quả
Số quả cầu xanh: 3 quả
Số quả cầu đỏ: 7 quả
Yêu cầu: Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu khi chọn ngẫu nhiên 2 quả.
Giải:
Cách 1: Sử dụng quy tắc nhân
Trường hợp 1: Chọn quả cầu xanh thứ nhất rồi chọn quả cầu xanh thứ hai:
Có 3 cách chọn quả cầu xanh thứ nhất.
Sau khi chọn quả cầu xanh thứ nhất, còn lại 2 quả xanh, nên có 2 cách chọn quả cầu xanh thứ hai.
Vậy có 32 = 6 cách chọn 2 quả xanh.
Trường hợp 2: Chọn quả cầu đỏ thứ nhất rồi chọn quả cầu đỏ thứ hai:
Có 7 cách chọn quả cầu đỏ thứ nhất.
Sau khi chọn quả cầu đỏ thứ nhất, còn lại 6 quả đỏ, nên có 6 cách chọn quả cầu đỏ thứ hai.
Vậy có 76 = 42 cách chọn 2 quả đỏ.
Tổng số cách chọn 2 quả cầu cùng màu: 6 + 42 = 48 cách.
Không gian mẫu: Số cách chọn 2 quả cầu bất kỳ từ 10 quả là tổ hợp chập 2 của 10 phần tử, tức là C²₁₀ = 45 cách.
Xác suất: Xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu là: 48/45 = 16/15.
Cách 2: Sử dụng sơ đồ cây
Bạn có thể vẽ sơ đồ cây để trực quan hóa các trường hợp có thể xảy ra và đếm số trường hợp thuận lợi.
Kết luận:
Xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu là 16/15.