Để tính P = a + b, ta cần tìm giá trị của a và b. Để làm điều đó, ta sẽ sử dụng giới hạn của hàm số trong phép tính này.

Ta có:

lim x->3 (x^2+ax+b)/ căn (5x+1)-4

Để giải quyết giới hạn này, ta sẽ nhân tử và mẫu với căn (5x+1)+4 để loại bỏ căn trong mẫu:

lim x->3 [(x^2+ax+b)(căn(5x+1)+4)]/[(căn(5x+1)-4)(căn(5x+1)+4)]

= lim x->3 [(x^2+ax+b)(căn(5x+1)+4)]/[5x-15]

= lim x->3 [(x^2+ax+b)(căn(5x+1)+4)]/[5(x-3)]

Bây giờ, ta sẽ thay x = 3 vào phương trình ban đầu để tìm giới hạn:

lim x->3 [(x^2+ax+b)(căn(5x+1)+4)]/[5(x-3)]

= [(3^2+a.3+b)(căn(5.3+1)+4)]/[5(3-3)]

= (9+3a+b)(căn16+4)/0

Vì mẫu số bằng 0, nên ta không thể tính được giới hạn của hàm số. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng giới hạn của hàm số gần đó để tính được giá trị của a + b.

Ta sẽ tính giới hạn của hàm số (x^2+ax+b)/(căn(5x+1)-4) khi x tiến đến 3 từ phía trái và phía phải:

lim x->3- [(x^2+ax+b)/(căn(5x+1)-4)] = -∞

lim x->3+ [(x^2+ax+b)/(căn(5x+1)-4)] = +∞

Do đó, không tồn tại giới hạn của hàm số này tại x = 3. Tuy nhiên, ta có thể suy ra rằng a + b phải bằng -9, vì khi x tiến đến 3 từ phía trái và phía phải, tử số của hàm số sẽ tiến đến -∞ và +∞ tương ứng. Vì vậy, P = a + b = -9.