a) Để tìm phương trình đường cao AH của tam giác ABC, ta cần tìm được đỉnh H của tam giác. Điểm H là giao điểm của đường thẳng AH và đường thẳng vuông góc với BC tại H. Ta có thể tính được độ dài các cạnh của tam giác ABC như sau:

AB = √[(2 - (-1))^2 + (1 - 1)^2] = √9 = 3
AC = √[(-1 - (-1))^2 + (-3 - 1)^2] = √16 = 4
BC = √[(2 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2] = √25 = 5

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có:

S(ABC) = 1/2 * AB * HC = 1/2 * AC * HB = 1/2 * BC * HA

Do đó, ta có thể tính được độ dài đường cao AH như sau:

HA = 2S(ABC)/BC = 2 * (1/2 * AB * HC) / BC = AB * HC / BC

Tương tự, ta có:

HB = 2S(ABC)/AC = 2 * (1/2 * AC * HB) / AC = AC * HB / AB

HC = 2S(ABC)/AB = 2 * (1/2 * AB * HC) / AB = AB * HC / AB

Vậy ta có:

HB = 4/3
HC = -2/3
HA = 8/5

Để tìm phương trình đường cao AH, ta sử dụng công thức:

(x - xA)/(xB - xA) + (y - yA)/(yB - yA) = 1

với (xA, yA), (xB, yB) lần lượt là tọa độ của hai đỉnh A và B trên cạnh không chứa đỉnh H. Thay vào đó, ta có:

(x + 1)/(2 + 1) + (y - 1)/(1 - 1) = 1

Simplifying, ta được:

x/3 + y/0 = 1

Do đó, phương trình đường cao AH là x/3 = 1 hoặc x = 3y.

b) Để tìm phương trình đường trung tuyến và trung trực của cạnh BC, ta cần tìm tọa độ điểm trung điểm M của cạnh BC. Ta có:

M = ((xB + xC)/2, (yB + yC)/2) = ((2 - 1)/2, (1 - 3)/2) = (1/2, -1)

Phương trình đường trung tuyến là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Vì AB có hệ số góc bằng 0, nên phương trình đường trung tuyến là:

y = -1

Phương trình đường trung trực của cạnh BC là đường thẳng đi qua M và vuông góc với BC. Vì BC có hệ số góc bằng (yC - yB)/(xC - xB) = (-3 - 1)/(-1 - 2) = 4/3, nên hệ số góc của đường trung trực là -3/4. Ta có:

y - (-1) = (-3/4)(x - 1/2)

Simplifying, ta được:

3x + 4y = -1/2

Vậy phương trình đường trung trực của cạnh BC là 3x + 4y = -1/2.