Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có $\widehat{ABD} = \widehat{ACE}$ (do $BD$ và $CE$ là hai đường cao của tam giác $ABC$) nên tứ giác $ABDH$ đồng dạng với tứ giác $ACEH$. Từ đó, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}$
Hay $AE \cdot AB = AD \cdot AC$.

b) Gọi $K$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Ta cần chứng minh rằng tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $ADE$.

Ta có $\widehat{ADE} = \widehat{ABE} = \widehat{ACB}$ (do $BD$ và $CE$ là hai đường cao của tam giác $ABC$) nên tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $ADE$.

c) Ta có $\widehat{DAM} = \frac{1}{2} \widehat{BAC}$ (do $AD$ là đường phân giác của tam giác $ABC$) và $\widehat{DAN} = \frac{1}{2} \widehat{BAE}$ (do $AD$ là đường phân giác của tam giác $AEB$). Nhưng theo a), ta có $AE \cdot AB = AD \cdot AC$ nên $\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB}$. Từ đó, ta có:
$\frac{DAM}{DAN} = \frac{\frac{1}{2} \widehat{BAC}}{\frac{1}{2} \widehat{BAE}} = \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}$
Do đó, ta có $DM \parallel EN$. Nhưng $AD = \frac{1}{2} AB$ nên $\frac{DM}{MA} = \frac{EN}{NB}$. Từ đó, ta suy ra:
$\frac{AM}{MB} = \frac{DN}{NE} = 1$
Vậy, ta đã chứng minh được $M$ là trung điểm của $AN$.

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta có $\widehat{ABD} = \widehat{ACE}$ (do $BD$ và $CE$ là hai đường cao của tam giác $ABC$) nên tứ giác $ABDH$ đồng dạng với tứ giác $ACEH$. Từ đó, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}$
Hay $AE \cdot AB = AD \cdot AC$.

b) Gọi $K$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Ta cần chứng minh rằng tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $ADE$.

Ta có $\widehat{ADE} = \widehat{ABE} = \widehat{ACB}$ (do $BD$ và $CE$ là hai đường cao của tam giác $ABC$) nên tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $ADE$.

c) Ta có $\widehat{DAM} = \frac{1}{2} \widehat{BAC}$ (do $AD$ là đường phân giác của tam giác $ABC$) và $\widehat{DAN} = \frac{1}{2} \widehat{BAE}$ (do $AD$ là đường phân giác của tam giác $AEB$). Nhưng theo a), ta có $AE \cdot AB = AD \cdot AC$ nên $\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB}$. Từ đó, ta có:
$\frac{DAM}{DAN} = \frac{\frac{1}{2} \widehat{BAC}}{\frac{1}{2} \widehat{BAE}} = \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}$
Do đó, ta có $DM \parallel EN$. Nhưng $AD = \frac{1}{2} AB$ nên $\frac{DM}{MA} = \frac{EN}{NB}$. Từ đó, ta suy ra:
$\frac{AM}{MB} = \frac{DN}{NE} = 1$
Vậy, ta đã chứng minh được $M$ là trung điểm của $AN$.

1 câu trả lời 757

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8